Problème VU. — Résoudre r équation

24508,75 sin a? + 89524,67 cos rr=î 89785.

Soit

cnaora :

d sîn ar + & cos ar=: c

smar H — cos ap ;= — • 'a a

b Posant - = tg f , il vient »iicces»rv««ient :

sm ar+tg ç cos a? =: -

RÉSOLUTION DE QUELQUES PROBLÊMES. 4g

, sîn© c

sinâ?-| cosa:=-

* cos<p a

sin a? cos 9 + sin 9 cos â: c

cos 9 "" a

sin(j? + 9) = - C0S9 •

log sin (a: + 9) = log c + log cos 9 — log a.

Calcul de 9.

On a posé - = tg 9, donc :

log tg 9 := log 6 — log a log ft= 4,9519427

— log a = ?,6 106788 (loga=4i5895aia

log tg 9 ^= 0,56262 1 5

Calcul de Hn (âP + 9) :

logc:=4,9532o58

log cos 9 =T,42i685i

— log a =5,61 06788

log sin (a? -j- 9) = 7,9855677 0? + 9 = 75* 18' 38''

n y a une seconde solution, car le sinus ayant pour logarithme 7,9855677 appartient aussi à l'arc 180* — 75* 18' 38" ou

On a donc aussi:

ar4"9= 1^4*41' • 22" a:=io4"4i'22" — 9 a?=29*59'59",7.

Les deux valeurs de w qui viennent d'être obtenues sont celles comprises dans le premier quadrant. Les formules qui donnent toutes les valeurs de x sont :

DUFAILLY. — PROBLEMES. 4

5o PBOBLÉMES DE MATHÉMATIQUE8.

a: = (2&+i)ic— 75'i8'58^ — 9.

142. Problème VIII. — Calculer la valeur que doit avoir le rayon d'un cercle pour que la différence entre un arc de ce cercle valant 80 mètres et sa corde soU moindre que on>,ooi.

Soit {pg. 6] AGB l'arc donné égal à 80 mètres, on doit

aToir :

\a AGB — AB< 0,001.

Abaissons OC perpendiculaire sur AB^

on a: