Démontrer que le diamètre du cercle inscrit dans un

GÉOUÉTRIS PLAKB. 7^

triante rectangle e»t égal h Texcès de larsoiame des deux côtés de Tangle droit sur rhypoténusek

137. Etant donnés un cercle ^ deux tangentes issues du même point, on mène tme 5n« tangei^tle par dn point cfnelconqae du plus petit des deux arcs Imités par* les points de contact : démontrer que le périmètre du triangle ainsi formé est constant.

138. Calculer les valeurs des six segments déterminés sur les côtés d'un triangle par le cercle inscrit,, les côtés valant 412"», 5o6* et 5i4°.

139. Etant donné un triangle, décrire de ses 3 sommets comme centres des cercles^ tangents entre eux deux à deux, et déterminer les rayons de ces cercles en fonction des côtés a, 6, o du triangle.

140. Par un point d'une circonférence on mène des cordes que Ton prolonge de quantités respectivement égales à ellesmêmes r prouver que les extrémités des prolongements appartiennent à une circonférence.

±4±. Etant données deux circt)iiférences sécantes, on mène

une corde FAB {fîg. g) et Ton joint OA, OB ' démontrer que Tangle AQB a* une valettr constante.

142r. B'tra point pris en dehors d on cercle, on lui mène desr sécantes : déterminer le lieu géométrique des milieux des- cordes interceptées.

143. Démontrer que lorsque plusieurs cordes d un cercle étant prolongées vont concourir au même points leurs milieux sont sur une circonférence.