Deux cercles estérïeurs

0, 0' {fig. i5) étant donnés, on propose : i" de trouver sur la

ligne des centres un point P tel que les tangentes PA, PA' soient égales ; a* de démontrer que tous les points de la perpendiculaire MN menée par le point P sur la ligne des centres 00' jouissent de la même propriété que ce point, c'est-à-dire que les tangentes menées d'un point quelconque de celte ligne aux deux cercles sont égales.

Fig. 13.

181. On joint entre eux les milieux des côtés d'un triangle. Démontrer que le triangle ainsi formé est semblable au premier et déterminer le rapport des surfaces des deux triangles.

182. Le côté d*un carré est égal à la diagonale d'un autre carré. Quel est le rapport des surfaces des deux figures ?

183. La surface d*un rectangle vaut 23"^,85, sa base est à sa hauteur dans le rapport de 5 à 5. Calculer à o^'fOoi près les dimensions du rectangle.

184. Les deux côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle valent 5"*, 7 et 8"*, 2 ; du sommet de l'angle droit on abaisse une perpendiculaire sur Thypoténuse. Calculer la surlace de chacun des triangles ainsi formés.

185. Calculer la surface d^un triangle dont les côtés valent 385"^, 3o8"", 23i°».

186. Étant donné un triangle, mener du sommet des lignes aboutissant à la base et qui divisent le triangle en 3 parties proportionnelles aux nombres 2, 5, 5.

187. Étant donnés une droite indéfinie AB et un point G dont la distance à la droite = 28", on décrit un arc de cercle du point C comme Centre avec un rayon égal à 53°", et Ton joint le point C aux points de rencontre de l'arc de cercle avec la droite AB. Calculer la surface du triangle ainsi formé et le côté du carré équivalent.

188. Trouver le côté d'un pentagone formé par un carré et un triangle équilatéral ayant un côté commun, sachant que sa surface = a^ 36"^.

189. Prouver que le triangle qui a pour base Tun des côtés non parallèles d'un trapèze et pour sommet le milieu du côté opposé a sa surface égale à la moitié de celle du trapèze.