Trouver le rapport des surfaces ^*un triangle équilaté
GÉOMÉTRIE PLANC. 35
rai, d'un carré et d*un cercle sachant que le périmètre de chacune de ces figures vaut 4".
254. Calculer le côté d'an losange sachant qu'il est égal à la plus petite diagonale et que la surface du losange égale celle d'un cercle de lo" de rayon.
255. On a une couronne circulaire comprise entre deux circonférences concentriques; l'aire de cette couronne =4™^ et la différence des rayons des deux cercles = 3"*, 14 iG. Calculer la longueur de chacun des rayons.
256. Calculer à o",ooi' près le rayon d'un cercle sachant que si ce rayon augmentait de o",oi, Taire du cercle augmenterait de 1°'.
257. Calculer à o™,oi près le rapport des surfaces des deux segments déterminés dans un cercle par une corde qui passe par le milieu du rayon auquel elle est perpendiculaire.
258. Un triangle équilatéral est inscrit dans un cercle ; la somme des aires des deux figures vaut 3™*». Calculer Taire de chacune d'elles,
259. Calculer le rayon d'un cercle sachantque la difTérence des aires de Thexagone régulier et du carré inscrits est égale à i"q.
260. Calculer à o^'jooi près le rayon d'un cerclo sachant que la surface de ce cercle surpasse celle de Thexagone régulier inscrit de 62™i,25.
261. Calculer à o™,ooi près le rayon d'un cercle sachant que la différence des aires de Toctogone et de Thexagone réguliers inscrits est égale à i^i.
262. Partager au moyen d'un cercle concentrique, un cercle en deux parties qui soient çntre elles comme 3 est à 4*
263. Partager un cercle en moyenne et extrême raison au moyen d'une circonférence concentrique.
264. A un cercle de rayon donné R on circonscrit un triangle équilatéral ABC et Ton mène une tangente DE parallèle au côté BC : calculer la surface du trapèze BGDE.
S6 raOBLÉMES DS MATKéMATIQUES.
6É0MÉTRIB DANS L'£SPAGS.
12(^5. Un point O est litué i i"* au^Klessus d'un plan horizontal ; on mène par ce point des plans inclinés de 45^ Démontrer que les traces de ces plans sur le plan horizontal sont des tangentes à une circonférence de i"> de rayon ayant pour centre le pied de la perpendiculaire abaissée du point 0 sur le plaça horizontal.
266. Les trois angles consécutifs que font entre elles 3 droites issues du môme point valent iSj*, uT, no"*; dire â ©es droites sont ou non dans le même plan.
267. Un parallélipipède rectangle a pour volume 47^2^,7. Calculer la longueur de ses arêtes sachant qu'elles somt entre elles comme 5, 5 et 7.
268. On fabrique avec de l'or dont la densité est 19,36 des feuilles qui ont o^^.ooi d'épaisseur. Quelle surfatïe pourra-t-on recouvrir avec 5 grammes de ces feuilles?
269. Un bassin dont le fond est horizontal a la forme d'un prisme droit dont la base est un octogone régulier de xcP de côté. Combien contient-il de mètres cubes d'eau lorsque lemveau de celle-ci s'y élève à 0^,75 ?
270. La hauteur d'un prisme droit = o"»,i; chaque f»se est un rectangle dont Vun des côtés est double de l'autre; tfe plus, les deux bases et les quatrp faces latérates oortivmsiip- &oe totale éetàS**'^\ Gâlcoler L'iWe de»bd6es «t^ceUe de&fiaftes latirales.
271. Un prisme en fonte pèse 3'; sa base est xm triangle éipiëaténal et taa haii4ieuir eai dûnbte da.e6té 4e MJb«sa.i£Uculer ce côté. Ia densité ée^ki lént« Asi^^.
*Vf72. iLa swffMie total» id- on pcssme droit hesBpnaI:ré«iifier
vaut i2»« et sa hauteur=mv î H «* » jAraîmiuiD d» iteor ûlé s=. 2,&. Calculer son poids.
"273. On veut eonstruîi^ une dîgoe 4en granit hmgBe ^ 75o™, haute de ^i«o et *arge de 5» 7^4 b base et de ^-y*»
GÉOMÉTRIE DANS l'ESPACE. 87
au floffltnet; le mètre cnbe de ce granit pèse aSooi^ et le kîlog. coûte o^o5. Calculer le prix de la digue.
S74. Un chemin de fer trayerse une plaine horizontale sur un remblai ayant 6*^ de hauteur, S^ de largeur au sommet et
^es talus dont la pente est 7. Calculer combien ce remblai
contient de mètres cubes sur un kilomètre de longueur, et dire en outre quelle est sur la môme longueur la surface de chaque talus.
275, Trouver la hauteur d*une pyramide régulière à base carrée dont la surface de la base :=6™i,7483 et la longueur de cbaque arête s=. S^'^S^.
376. Trouver le volume d'uae pyramide hexagonale régulière dooit le côté de la base = 1*° et dont chaque arête = a".
