Le volume d'un tronc de pyramide triangulaire régu

lière = loo"»; sa hauteur = g» et le côté de Tune des bases .= 6". Quel est le côté de Tautre base ?

284. Les bases d'un tronc de pyramide sont deux hexagones réguliers ayant pour côtés i™ et a". Calculer la hauteur de ce tronc sachant que son volume est de i2™'.

285. Trouver le volume d'un tronc de pyramide triangulaire régulière dont la grande base a pour côté 9", la petite 4" et dont l'arête latérale = 10°.

286. Un tronc de pyramide triangulaire a pour bases des triangles isocèles dont l'angle au sommet est de 45* ; les côtés

égaux de l'un valent 1", ceux de l'autre - de mètre, la hau-

teur du tronc = 6"*. Calculer le volume de la pyramide formée

par la petite base et le prolongement des faces latérales du

tronc.

287. Une pyramide triangulaire a pour hauteur 16" et pour côtés de sa base iS"*, 14" et i5™ ; on mène à 2" du sommet un plan parallèle à la base et Ton demande le volume du tronc ainsi déterminé en le considérant comme la différence entre les volumes de la grande et de la petite pyramide.

288. Calculer le volume compris entre 4 trapèzes isocèles et ayant pour bases deux rectangles parallèles dont les dimensions sont pour l'un 3"* et 2", et pour l'autre i™,5 et i" ; la longueur des côtés non parallèles des trapèzes est'pour chacun i™,2.

289. La base d'une pyramide régulière est un triangle équilatéral dont le côté est a. La hauteur de la pyramide est égale à 2a. A quelle distance de la base ABC faut-il mener un plan parallèle DEF pour que la surface du triangle DEF soit égale à la surface latérale du tronc ABGDEF.

290. Calculer le poids de la quantité de terre qui pourra être transportée sur un tombereau dont la caisse a à Tintérieur les dimensions suivantes : profondeur = 0^,75, longueur au fond = i",35, longueur au bord supérieur = i",52, largeur au fond = 0*^,62, largeur au bord supérieur = o",86. Cette caisse est à fond plat et on la suppose entièrement remplie. La densité de la terre = 2,68.

GÉOMÉTRIE DANS l'eSPACE. Sq

291. A quelle distance de la base d'une pyramide faut-il mener un plan parallèle pour que le volume de la petite pyramide soit sept fois moindre que celui du tronc?

292. Une pyramide dont une arête a = 24",638 est coupée par un plan parallèle à la base, de telle sorte que le volume de la petite pyramide est le dixième de celui de la pyramide totale : calculer la distance du sommet comptée sur Tarête a, à laquelle le plan a été mené.

293. Pour déterminer le rayon d'une spbère, on a décrit d'un point P comme pôle un petit cercle dont le rayon =0", o63 ; la distance rectiligne du pôle P à un point du petit cercle = o^^joSj : déduire de là la valeur du rayon de la sphère.

294. Calculer les dimensions du litre sachant que c'est un cylindre dont la hauteur est double du diamètre de la base*

295. Calculer les dimensions de l'hectolitre sachant que c'est un cylindre dont la hauteur est égale au diamètre de la base.

296. Un cylindre de fer de 2",55 de hauteur pèse 41 kilogr.: calculer le diamètre de sa base. La densité du fer = 7,788*

297. Un fil cylindrique en argent ayant o'",ooi5 de diamètre pèse 3»', 287 ; on veut le recouvrir d'une couche d'or de o™,ooo2 d'épaisseur : trouver le poids de l'or nécessaire. La densité de l'argent = 10,47 ; celle de for = 19,26.

298. Il faut un centimètre cube d'or pour dorer la surface latérale d'un cylindre ayant pour hauteur o™,75 et pour rayon de base o«n,2 : quelle est l'épaisseur de la couche d'or?

209. Quelle est la longueur d'un fil de platine ayant un dia*

mètre de de millimètre, et dont le poids est i gramme?

La densité du platine = 20.

300. On verse 12 kilogr. de mercure dans un vase cylindrique dont le diamètre intérieur est égal à o*,i : à quelle hauteur le mercure s'élèvera-t-il dans le vase? La densité du mercure = 13,396.