Un gramme de mercurç occupe dans un tube capillaire

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PROBLÈMES DE MÀTHÉHÀTIQCES.

fine longueur de o»,i37 : quel est le diamètre int&ieur du tube t La denâté du mercure = i3,5g6,

302. Connaissant la surface latérale et le Tolumo d'un cylindre, trouTer sa hauteur et le rayon de sa base.

303. Connaissant le côté a d'un cône et le rayon R de la base calculer la surface de la section faite paraUèlement à la base à une distance h du sommet.

304. Mener dans un cône dont la hauteur = ao™ et le ¥0luine = 387"' un plan parallèle à la base^ de telle sorte que le T<^ume du petit cône ainsi déterminé soit égal à 95»^

305. XJn cône dont la hauteur = 0" et le rayon de base = 4* est coupé par un plan parallèle à la base distant du sommet de 12"» : calculer la surface latérale et le volume du tronc de cône déterminé par ce plan.

306. Les rayons des deux bases d'un tronc de cône valent ;^»,3o et 3<»,5o ; la hauteur = 2" : calculer la hauteur et le volume du cône entier.

307. Partager la surface latérale d*un cône en trois parties équivalaites par deux plans parallèles à la base.

308. Un cône droit de 82'* de hauteur est partagé en trois parties équivalentes par deux plans parallèles à sa base : calculer les distances de ces deux plans au sommet du cône*

309. Connaissant le rayon de base et la hauteur d'un cône, déterminer la distance au sommet d'un plan parallèle à la base sachant que ce plan détache du solide un cône dont la surface totale <est ^ale à la surface latéraJd dtt kùs^ donné*

310. XJn vate de forme conique eoutieiit «n litre ; il a o^,a5 de diamètre à son ouverture et est rempli par de Teau et du mercure : calculer l'épaisseur de la couche d'eau sachant qu'elle a le cnèflEie poids qoa celfteibi xnsrcmB. La densité du fliere«re

311. Un vase de forme conique a o«,i2 de hauteur; il est rempli de mercure et d'eau de telle sorte que le poids du mercure est triple de celui^ Tewi : calcater lee hauteurs reqiee-

GÉOMÉTRIE DANS l'ESPACE. gi

tires des deux liquides dans le yase. On prendra la densité du mercure égale à i3,6.

312. Dans le triangle rectangle AOB {ftg, 17), le côté AO = 2» et le côté BO = i»,5. Par le milieu G du côté AO on mène «ne droite CD parailèle à BO et l'on demande de calculer la surface latérale du tronc de cûae engendré par le

Fi*» 17 trapèze BDGD tournant autour de A0«

313, La surface latérale d'un tronc de cône = 5454 décim. carrés ; les rayons des bases valent 1^,42 et o"',64 ; calculer la hauteur du tronc.

'B14. Calculer les rayons des bases d'un tronc de cône connaissant Tarête a du tronc, sachant que cette arête fait un angle de 6o* avec le plan de la base inférieure, et que la surface totale du tronc est égale à celle d*une sphère ayant pour

diamèrtre Tarèie a.

315. Calculer la surface totale d*un tronc de cône sachant ^e le rayon de la base supérieure = 1™, le rayon de la base inférieure = 2"* et la hauteur = i".

rSlS, Les rayons des deux bases d*un tronc de cône valent 3«,5 et 7",3; la hauteur = 2" : calculer la surface latérale et le volume du cône entier*

:B17. Étant donné le nryon 11 de la basa d^im cône et sa hauteur H, à quelle distance x du sommet faot^ .mener un plan parallèle à la base pour que le volume du tronc de cône ainsi déterminé soit égal au double du volume de la sphère ^ant œ pour diamètre?

j818. Étant donné le rayon de la hase et le côté d*im cône disoit à baee circulaire, à qurile distance da soaomet faut-il mener un plan parallèle à la base pour que la surface totale du petit cône soit égale à la surface totale du trône de cône 1