Lee rayons "des bases du troue de oAne vale&tt

et 7",25; la hauteur = 4«,5 : par quel noBibre irot-il multiplier la surface latérale du tronc pour que le produit soit égal à son volume? En d^autres termes, quel est le rapport de son volume à sa surface latérale ?

Ql PROBLEMES DE MATHEMATIQUES.

320. Le volume d'un tronc de cône = 4i™%589; sa hautear est im,8i7 et le rayon de l'une des bases = 2^,90 : calculer à o*,oi près le rayon de l'autre base,

321. Un tronc de cône a pour rayons de bases 11°* et a* : quel doit être le rayon de base d'un cylindre de même hauteur pour qu'il ait son volume égal à celui du tronc?

322. Un cylindre et un tronc de cône ont des hauteurs égales ; le rayon de base du cylindre est égal h celui d'une des bases du tronc : quel doit être le rapport des rayons des bases de ce dernier pour que son volume soit les deux tiers de celui du cylindre?

323. Démontrer que le volume d'un tronc de cône est égal à la différence des volumes de deux sphères ayant pour rayons les rayons des bases, lorsque la hauteur du tronc est égale à quatre fois la différence de ces rayons.

324. Démontrer que, si l'apothème d'un tronc de cône est égale à la somme des rayons des bases, la moyenne géométrique entre ces rayons est égale à la moitié de la hauteur du tronc, et le volume de celui-ci est égal au produit de sa surface totale par le sixième de la hauteur.

325. Un réservoir a la forme d'un tronc de cône dont le fond a 1™ de diamètre; la surface de l'eau contenue dans ce réservoir et qui s'y élève à i"»,5o présente un diamètre de i™,6o. On laisse tomber dans ce réservoir un bloc cubique de marbre de o™,4 de côté, et Ton demande de combien s'élèvera le niveau de l'eau.

326. Uii vase qui a la forme d'un tronc de cône a o™,6o de hauteur à l'intérieur, et les diamètres de ses deux bases valent o™,4o et o°,3o. 11 est plein de poudre destinée à remplir des obus dont le diamètre intérieur = o°,i : combien pourra-t-on en remplir?

327. Mener dans une sphère un plan perpendiculaire à un diamètre, de telle sorte que les deux zones ainsi formées soient entr'elles comme 2 est à 3.

328. Un petit cercle tracé sur une sphère en divise la surface en parties qui sont entr'elles comme 3 est à i : on construit

GÉOMÉTRIE DANS l'eSPACE. çf5

les deux cônes qui ont le petit cercle pour base commune et les deux pôles pour sommets. Calculer le rapport du volume de chacun des deux cônes au volume de la sphère.

329. Une zone à deux bases appartient à une sphère de i3°i de rayon; la surface de cette zone = loo mètres carrés et la distance d'une des bases au centre est im. Calculer la surface de l'autre base.

330. Les deux bases d une zone située sur une sphère de 4" de rayon sont distantes du centre de a" et 3". Calculer leurs surfaces et celles de la zone.

331. Dans une sphère de i"^ de rayon, la zone engendrée par un arc tournant autour du diamètre qui passe par une de ses extrémités a pour base un cercle dont la surface est le quart de celle de la zone. Calculer la hauteur de cette zone.

332. Calculer la surface d'une calotte sphérique dont la hauteur est o",o32 et le rayon de base o°,o45.

333. Couper une sphère par un plan de telle sorte que la section soit les trois quarts de la surface de la zone correspondante.

334. Calculer à un cent, carré près la surface d'une zone engendrée par un arc de 3o** dans un cercle dont le rayon

= 3™, 261, en tournant autour du diamètre qui passe par l'une de ses extrémités.

335. Calculer la surface d'une calotte sphérique vue par un observateur placé à une distance = R -}- ^ du centre d'une sphère de rayon R.

336. Quelle est la surface d'une calotte sphérique dont le rayon de base = o"*,oi5 et qui appartient à une sphère de o^joa^ de rayon?

337. Calculer le côté d'un carré dont la surface serait égale à celle de la terre supposée sphérique. On prendra la circonférence de la terre = 40000 kilom.

338. Le rayon d'une sphère étant i™, calculer à o",ooi près la hauteur d'un cône ayant pour base un petit cercle et t)Our

g4 PROBLëMES de MATHÉMATIQUES.

sommet le centre de la sphère, sachant que sa surface latérale est le dixième de la surface de la sphère.

339. Calculer à un décim. cube près le volume engendré par un secteur circulaire dont l'angle au centre = 45*" et qui tourne autour d*un de ses côtés, le rayon du cercle auquel il appartient valant 4'"yi28.

340. Calculer le volume engendré par un secteur circulaire tournant autour d'un de ses côlés, sachant que l'arc de ce secteur a pour corde le côté du triangle équiiatéral inscrit et qna le rayon du cercle = i".

341. Trouver le volume d'une sphère circonscrite à un cubd de o",36 de côté.

342. Quel diamètre faut-il donnep à un bassin hémisphérique pour que sa capacité soit un hectolitre?

343. Calculer à o,ooi de millimètre près le rayon d'un vase hémisphérique capable de contenir 5^"®«'- de mercure. La densité du mercure = i3,6.

344. On veut construire une chaudière ayant la forme d'un cylindre terminé par deux demi-sphères ; déterminer le diamètre intérieur qu'il faut lui donner, sachant que ce diamètre doit être le quart de la longueur totale, et que la capacité de la chaudière doit être de 4^ hectolitres.

345. Une sphère creuse de cuivre de o",i8 de rayon contient une sphère de platine de o«,o5 de rayon ; il n'y a aucun vide entre les deux sphères. Calculer le poids total des deux sphères à un gramme près.'La densité du cuivre = 8,85; celle du platine =• ii,55.

346. Une sphère, un cylindre et un cône ont des volumes équivalents ; la sphère, la base du cylindre et celle du cône ont des diamètres égaux à o°',3. Calculer la hauteur du cylindre et celle du cône.

347. Calculer le volume d'une sphère dans laquelle on connaît la hauteur et la surface d'une zone. Application : A= o"^,47 ;

GÉOMÉTRIE DANS l'ESPAGË. qS

848. Trouver la surface û'une boule de verre pesant i kilog. La densité du verre = 2,5&.

349. Un boulet de fonte pèse 12 kilogr. ; trouver son rayon ainsi que le poids de Tor nécessaire pour le dorer sur o™,ooo6 d'épaisseur. La densité de la fonte = 7,35; celle de Tor = 19,26.

350. Un cône a le môme volume qu'une sphère; sa hauteur est égale au quart du diamètre de cette sphère. Calculer le rayon de sa base.

351. On donne la hauteur et la surface d'une calotte sphérîque, calculer le volume du segment de sphère limité par cette calotte.

352. Une sphère de 7™ de rayon est coupée par deux plans parallèles menés d*un même côté du centre à des distances de ce point égales à 3" et 5" : déterminer la surface de la zone comprise entre ces deux plans ainsi que les surfaces des cercles qui lui servent de base.

On calculera en outre le volume du segment sphérique compris entre les deux plans parallèles.

353. Une sphère a pour rayon 10™ ; on mène un pian sécant à une distance du centre égale à la moitié du rayon : calculer le volume du segment détaché par ce plan.

354. On coupe une sphère de rayon R par un plan mené à une distance d du centre : trouver Texpression du volume du segment détaché par ce plan.