On a un cercle dont le diamètre=2; on prend sur ce
diamètre à partir du centre une longueur ^==1/ -:isous quel
angle faut- il mener xmt sécante au cercle par le point aind obtenu pour que la corde interceptée soit égale à 1 ?
486« Uôme question, ea supposant la longueur prise sur le diamètre égale à — .
486. Un cerde a pour rayon a* ; on prolonge un rayon d'une quantité = 3°^ : sous quel angle faut-il mener une sécante par Textrémité du prolongement pour que la corde interceptée = 3*?
110 PROBLÊHES DE MATHÉMATIQUES.
487. Deux points A et B dont la distance connue est égale à d sont situés sur un même plan horizontal P ; le point C est en dehors du même plan. Ayant mesuré les angles BAG=a, ABG=0 ainsi que l'angle y que la droite AG fait avec le plan P, on demande de calculer la distance du point G au plan P.
I 488. Un mât vertical est situé au sommet d'une tour AB ; les rayons visuels dirigés aux deux extrémités du mât d*un point O du plan horizontal qui passe par le pied de la tour font avec l'horizon des angles de 3o'' et de ôo*". Déterminer le rapport de la longueur BG du mât à la hauteur AB de la tour.
489. Une colonne de longueur b est surmontée d*un mât de longueur c, A quelle distance du pied de la colonne et dans le plan horizontal qui passe par ce pied doit être placé un observateur pour que le mât et la colonne soient vus sous le même angle ?
490. Deux circonférences de rayons a et 6 se touchent extérieurement ; on mène les tangentes communes extérieures et Ton demande de calculer le sinus de Tangle que font entr'elles ces deux tangentes.
491. Dans un cercle de 5™ de diamètre on inscrit un rectangle dont l'un de^ côtés = 4"; par les sommets de ce rectangle on mène des tangentes qui forment un quadrilatère : calculer la surface et les angles de ce quadrilatère.
492. Dans un quadrilatère ABGD on a Tangle B = go"*, les deux côtés AB, BC égaux chacun à ai™ giS, le côté DG=28ra,7i3 et l'angle G = 53'29'i8^ : calculer le côté AD.
493. Galculer le rapport de la surface d'un triangle isocèle dont l'angle au sommet vaut 54*28'i7'', à celle du cercle circonscrit.
494. Trois points A, B, G étant donnés sur une carte, déterminer la position d'un 4* point P, d'oii l'on aperçoit les distances AB , BG sous les angles : APB = 57'*3o'28'' , GPB=6l•29'l7'^ On donne AB = 235"»,4i5, BG=i98»,923 et l'angle ABC = ii8"i5'28^
TRIGONOMÉTRIE
495. Dans le même plan qu*une droite AB^5784'', on a deux points P et Q {fig, 54), on demande de calculer la dis-" A B tance PQ sachant que :
PAB= 87^25 ; PBA = 46^34' ; QAB = 47*32 ; QBA = 84*35'.
496. Quelle doit être la graduation d'un ^ arc de cercle pour que Faire de la zone Fig, 34. qu il engendre en tournant autour du dia-
mètre qui le divise en deux parties égales soit la moitié de Taire ' du cercle.
497. Un cercle de 5™ de rayon est inscrit dans un angle BAC =: 38*42'35'' : calculer à 1 décim. carré près Taire de la figure ABCD {f\g, 35) comprise entre Tare BDC et les deux côtés de Tangle.
498. On donne un angle A {fig. 36), et un point D sur le côté AC de cet angle ; on demande i* la formule qui exprime la longueur de la ligne DE comprise entre le point D et la ligne AB et faisant Tangle ADE=:â?;
2* la valeur de x pour laquelle la ligne DE est minimum ;
^^ y la valeur minimum de DE pour
BAC=53'28'i5''etAD = 25™,i5.
