ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE

droites EF, 6B respectivement parallèles aux côtés AB, AG du rectangle, et Ton demande de calculer les dimeusions PE» PH du rectangle EPHD sachant que sa surface est la îiième partie de la surface du rectangle ABCD. On calculera en outre la surface du rectangle PGBF.

34. Calculer la hauteur d'une pyramide régulière saebant que sa hase est un triangle équilatéral de côté a et que sa surface latérale est le double de la surface de la base.

35. Calculer la distance du sommet d*un cône à laquelle il faut mener un plan parallèle à la base de telle sorte que la surface de la section soit égale à la surface latérale du tronc de cône qu'elle détermine.

36. Calculer le rayon de base et le côté d*un cône, sachant que sa surface totale est égale à celle d'un cercle de rayon a et que la surface du triangle rectangle qui engendre le cône est égale à stb\

37*. Connaissant les rayons des bases d'un tronc de cône et sa hauteur, déterminer sur la droite qui joint les centres des deux bases un point tel que deux.cônés, ayant le point pour sommet commun et pour hases respectives les deux bases du tronc, aient leurs surfaces latérales équivalentes.

38. On donne un hémisphère terminé par le grand cercle AB ; on circonscrit un cône circulaire droit dont le plan de base coïncide avec le plan du cercle AB et Ton demande de calculer la hauteur de ce cône sachant que sa surface totale est égale à celle d'un cercle de rayon a donné.

39. Etant données la hauteur et l'arête d*un cône circulaire droit, calculer la hauteur d'un cylindre circulaire droit inscrit dans le cône, sachant que la surface totale de ce cylindre est égale à la surface latérale du cône.

40. Etant donné un cône dans lequel la hauteur est égale k trois fois le rayon de base, calculer le rayon du cylindre inscrit dans ce cône et ayant une surface totale donnée.