Quand S' = a', on a S = a ; inverse

A. Quand S' = b' on a S — b; inverse de la réciproque, ou réciproque de l'inverse.

Ces quatre propositions sont vraies à la fois, si la première et la seconde le sont, ou bien, la troisième et la quatrième; ou bien, la première et la troisième, ou encore , la seconde et la quatrième.

Et pour ne plus y revenir, faisons remarquer que la réciproque de l'inverse ou la quatrième proposition, découle toujours logiquement de la proposition principale, de la première, sans qu’il y ait besoin de donner une démonstration ; de même , la première découle de la quatrième , la troisième de la seconde , et la seconde de la troisième ; en d’autres termes , les couples \ et 4 , 4 et \ , 2 et 3 , 3 et 2 , sont indivisibles ; l’une des propositions de chacun de ces couples entraîne nécessairement l’autre.

Il suit de là que toute proposition donne en général lieu à quatre théorèmes, et que, l’un deux étant démontré, on a deux moyens d'en démontrer l 'inverse ou la réciproque, et c’est de démontrer l’une ou l’autre indifféremment.

Appliquons ces principes à un exemple pris dans les triangles isocèles.

Prémisses. S est a ou b; traduction : les angles à la base sont égaux ou inégaux ; S' est a ' ou b 1 ; traduction : les côtés opposés à ces angles sont égaux ou inégaux.

De là quatre théorèmes à démontrer :