LIVRE I. — GÉOMÉTRIE DANS LE PLAN

Chai>. I. — hâtions fondamentales. — Droite dans l’espace, distance; droite dans le plan, direction ; angles et parallèles; concavité et convexité; symétrie.

Chap. II. — Polygones. — A. Trigones : ce sont les polygones dont l’étude est la plus importante, puisque tout polygone peut se décomposer en trigones. a) Triangle et propriétés générales: égalité, similitude; somme des angles; propriétés des côtés (a <fb -J-c; « > b — c). Triangle rectangle; triangle isocèle elle corollaire que, la hase étant plus petite que la somme des deux autres côtés, toute perpendiculaire est plus courte que toute oblique; triangle équilatéral (voir les polygones réguliers), b) Angle et sa bissectrice; propriété de celle-ci. — B. Polygones proprement dits : leur décomposition en trigones ; théorèmes sur les sommets, les angles, les diagonales (1). a) Polygones réguliers : égalité , similitude , propriétés générales. b) Figures composées : triangle rectangle divisé par la

1] On peut se poser, sur les polygones, plusieurs questions qu’on a coutume de laisser de côté; telles sont les suivantes :

Combien peut-on décrire de polygones ayant les mômes sommets?

Combien ayant les mêmes droites indéfinies pour côtés?

Quelles sont les conditions qui déterminent l'individualité d'un polygone ?

Les deux premières dirent une application très-simple des combinaisons circulaires, et sont tout au moins aussi intéressantes que celle qui porte sur le nombre des diagonales. La troisième n’est que l’extension des théorèmes analogues sur les triangles. En effet, ces conditions sont : tous les côtés avec leur rang, et tous les angles sauf trois ; ou bien : tous les côtés moins un avec leur rang, et tous les angles sauf deux ; ou bien encore : tous les côtés moins deux avec leur rang, et tous les angles sauf un.

hauteur; les bissectrices, les hauteurs, les médianes, les perpendiculaires au milieu des côtés dans un triangle.

Chap. III. — Cercle. — a) Rayon , diamètre, circonférence; égalité, similitude; rapport de la circonférence au diamètre : tous les cercles étant semblables , ce rapport est constant et on le nomme jt ; le cercle jouit des propriétés des polygones réguliers, b) Figures composées: sécante et tangente; angles au centre, à la circonférence , en dedans ou en dehors de celle-ci ; cordes et sécantes; polygones inscrits et circonscrits; calcul de z.

Chap. IV. — Mesure des surfaces. — a) Triangle équivalent à un demi-parallélogramme ; parallélogramme équivalent à un rectangle; comparaison des rectangles. Aire des polygones : des polygones réguliers ; du cercle. Rapport des aires des figures semblables ; de deux triangles ayant un angle égal ou supplémentaire. b) Figures composées : les triangles divisés par leur bissectrice ; théorème de Pythagore et corollaires ; passage à la trigonométrie.