Cf. bIfiS 2« âd. t. I r

44 PSYCHOLOGIE PÉDAGOGIQUK

nu en a pris certaines caractéristiques à 6, lo, la, i5 ans, etc , et, après avoir fait la moyenne de ces caractéristiques poui' cliaque âge, on a tracé une courbe représentant l'allure de l'évolution. Mais les données n'étaient pas du même genre, caries enfants d'un même âge ne sont pas nécessairement au même stade relatif de leur développement'.

Il serait également illogique de conclure qu'il est préférable de constituer des classes d'un petit nombre d'élèves de ce seul fait que les étudiants des classes nombreuses ont communément des notes moins bonnes aux examens ; le fait peut tenir à ce que les classes nombreuses sont fréquentées par la masse et en conséquence beaucoup y assistent sans travailler et sans dispositions, tandis que les classes peu nombreuses sont souvent constituées par une élite 2.

9. Le nombre en psychologie pédagogique. Dans celle question si débattue de l'introduction d'expressions numériques pour caractériser les résultats des observations, il est delà plus grande importance de se reporter à ces distinctions, familières aux anciens philosophes, entre les différentes espèces de nombres.

Autre est le nombre qui doit son origine à ce seul fait qu'un être n'est pas un autre être ; autre est celui qui exprime le résultat de la division d'un continu homogène en parties égales. Lorsque je dis « Cet homme, ce chien et ce caillou sont trois êtres », j'indique seulement que je considère un être (le chien) qui n'est pas l'homme, un autre (le caillou) qui n'est ni l'homme, ni le chien. Si au contraire je dis qu'un récipient est de trois litres, je signifie qu'il pourrait être divisé en trois récipients égaux, dont chacun

1. Thorndikk a fait toucher du doigt ce défaut dans la célèbre 'enquête d« Gilbert (St. from the Yalc laboratory 40-110), bl53 t. I 105-13.

INTHODUGTION 45

éofalerait un litre. J'ai une mesure dans le second cas, nullement dans le premier^ Ce n'est pas davantage mesurer un être que d'indiquer par un nombre son rang, son numéro d'ordre par rapport à d'autres: lorsqu'un professeur donne des places au sujet d'une comiiosition en nialhéiuatiques, il est clairque le rang de cinquième ne mesure en aucune manière la science mathématique de l'écolier ainsi classé, mais indique simplesient que quatre de ses condisciples ont manifesté une science supérieure à la sienne. Tout ce qui ne se réduit pas au continu homogône, une tendance, une aptitude psychologique, un fait de conscience, plus généralement parlant toute qualité, sont par leur essence même incapables d'être mesurés ; il faut ne pas perdre de vue ces principes pour apprécier le sens des résultats numériques et ne pas leur donner une portée dont ils ne sont pas susceptibles.

Il n'est pas inutile de donner les principes établissant rigoureusement V impossibilité de mesurer les faits de conscience.

Selon rensei,Q:ncinent des mathématiques, qui d'ailleurs en cela ne font que philosopher, une grandeur d'une certaine espèce n'est susceptible de mesure que si l'on peut définir l'égalité et la somme de deux grandeurs de cette espèce. Or, si l'on peut se rendre compte, approximativement au moins, de l'égalité de deux douleurs, de deux qualités, il est absolument ininossil)le de délinir ce qu'est une douleur somme de deux douleurs, on même une couleur somme de denx cou leurs.

On n'éviterait pas la dilliculté en cherchant à mesurer le fait de conscience ou la qualité par une grandeur d'une autre espèce avec laquelle elle serait en relation. En effet, pour

1. Cf. S' TiiOM\.s d'aquin. Comment, sur la Physique d'Ariatote L. III leç. 12, c<). de Parme t. XVIII 320;col. 2 ; De la Vaissièue, /';itl losophia naturaUs, 2* éd. 1913 Paris Beauchesne t. I 33-4.

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mesiu'er une grandeur à l'aide d'une grandeur d'autre espèce, ilfaul que ces deux grandeurs soient en relation de proportionnalité. Or, pour que deux espèces de grandeurs soient proportionnelles, les mathématiques démontrent avec une absolue rigueur qu'à deux valeurs égales de la première série de grandeurs doivent correspondre des valeurs égales de la seconde série de grandeurs et qu'aune valeur somme de deux valeurs de la première série doit correspondre une valeur soniuie des valeurs correspondantes de la seconde. Celle tcjdilion est donc irréalisable puisijii'un fait de conscience, somme de deux faits de coubcience» une qualité, somme de deux qualités, sont des expressions vides de sens. Sans doute l'on dit que la température se mesure à l'aide du thermomètre, mais il faut s'entend le : en réalité le plus ou moins dans la dilatation du mercure renseigne sur le plus ou moins disns la variation de température, mais, à parler rigoureusement, la température n'est pas et ne saurait être mesuiée.

Il est bien évident d'ailleurs que plus on se tournera vers l'aspect quantitatif des phénomènes, plus on se détournera de leur aspect qualitatif ; il faut se résoui're à ne pas traiter les sciences quelilati\es en sciences maliiématiques' . Le nombre ne peut s'appli([uer à la matière de la pédagogie, comme telle, qu'en tant qu'il exprime la distinction et le rang, nullement comme résultat de la division d'un continu homogène, comme mesure.

Valeurs numériques représentati\'es d'une collectivité. Lorsqu'on représente en pédagogie par un nombre le [)lus ou le moins d'une qualité psychologique, il importe en général d'avoir un nombre représentant le plus ou moins de cette qualité pour un groupe plutôt que pour des individus. Parexem^ 1- :>; l'on se propose de détermint^r quelle longueur de leçon sont capables de retenir en un temps donné les élèves d'une classe, il conviendra de déterminer le nombre représentant sous ce rapport la collectivité scolaire. Selon les cas on prendra la valeur moyenne, la valeur médiane, la valeur dominante.

La valeur moyenne est simplement la moyenne arithmétique

1. VJ.i. T\:i\EHY, Science el philos., 19 12 Paris Alcnn 128-Cl. De la. VAissii.KK, Psicolo^in posiiii'a, Ibeiica 1914 1 4-5 18-U.

INTUODUCTION

des valeurs obteiiuca pour chaque individu du groupe. Soit n le nombre d'élèves, a, h, c, d,... 1, le nombre de mots que chacun peut respectivement rclenir dans le temps donné, la

a -\- b -^ c -f d + ... -A^ l valeur représentative sera : —

Cette valeur moyenne a dans certains problèmes le désavantage de ne pas s'appliquer au plus grand nombre d'individus du groupe. Un élève très supérieur ou très inférieur à ses camarades influe tellement sur la \aleur moyenne que tous les autres écoliers pemniil être au-dessous ou au-dessus d'elle. Dans des cas semblables le^roui>e sera mieux rei)résent'! par \As>aleur médiane. Pour l'obtenir on prend le cbiiFre du luilieu dans la série des chilTres représentatifs des individus rangés par ordre de grandeur. L'inconvénient est en revanche de ïiéglijrr l'influence des valeurs extrêmes.

La valeur dominante (en iuiglais the mode) est la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans le gror!)e. Par exemple on représentera le nombre d'enfants des fauiiiles ouvrières pir celui qui se rencontre le plus communément. Il est clair que la valeur dominante ne représente pas bien l'ensem.bie en tant qu'ensemble : unf. classe, dans laquelle l'ensemble des élèves est bien noté, peut en efl'et offrir le plus grand désordre, grâce à l'indiscipline de quelques-uns.

Que l'on représente le groupe par la valeur moyenne, la valeur médiane ou la valeur dominante, on n'est pas renseigné sur la manière dont la distribution se fait autour d.-" la valeur représentative, sur le plue i<\\ inoins d'b&iuogénéité du i;roi:pe, cl, dans certains cas, il est iuiporlanl de connaître la tendance que les valeurs individuelles ont à s'écarter de la valeur leprésentative. Dans ce but on calcule l'écart de chaquevaleur individuelle par rapport à la valeur représentative, et on prend, pour caractériser la distant"; du groupe à l'iiomogénéilé parfaite, soit Vécarl moyen (moyenne arithmétique de tous les écarts individuels), s,o\\,\'écai L médian (chifire du milieu dans la série des écarts individuels ranges par ordre de grandeur). S'il importait de manifester i'iiifuicnce des écarts individuels considérables, on prendrait jjour valeur représentative de la déviation la racine carrée de la moyenne arithmétique de ki surume des cariés des écarts individuels. En divisant l'écart

48 CSYOHOLOOIB PÉDAGOQIQUB

représentatif obtenu daus une ;lc3 îîiélliodes précédentes par la valeur représenlative du groupe, on obtient un nombre que l'on appelle le coefficient de variabilité du groupe.

Pour figurer j^lus couiplèlement l'allure de variation de la qualité dans le groupe, dans le cas où la représentation par un chiffie est possible, on construit la courbe de variation. Supposons que l'on représente le plus ou le moins d'une certaine mémoire chez les écoliers par le nombre de mots appris en un temps déterminé; on a expérimenté sur un millier d'élèves et noté le nombre de mots retenus par chacun d'eux. On portera sur l'axe des X dos longueurs proportionnelles au nombre des mots; les ordonnées correspondant aux diverses valeurs de X seront proportionnelles au nombre des élèves ayant reteni! un tel nombre de mots.

La courbe ainsi obtenue fournit de précieuses indications. Elle a en général un type particulier, celui de la courbe dite •iOrmaZe, ou de Gauss, ou des probabilités, ou encore hinomiale ; elle présente un maximum dont l'ordonnée corresiiondante* ■ t la valeur dominante et divise la courbe en deux parties syniéi piques; le point d'inflexion I corresponde l'écart représenta-

Fig. 1. — Courbe normale de distribution.

Dans le cas où la courbe, au lieu d'être normale, présente deux ou plusieurs sommets, on est en droit de conclure à l'intervenlion de plusieurs facteurs qui influent en sens différents sur Ja A'arialion de la qualité'.