LIVRE V. — CHAPITRE III. lOQ

Mainienani, en désignant' par SO rinlerseciion des trois plans SArt, SB6, SCc, et en considérant l'angle trièdre SABO, on a

(lemênie

ASB < ASO -f- BSO, ASB<AS«-^BS6;

BSC - BS6-f-CSc, CSA<CSc-f- ASa, etc. )

i34. Lorsqu'une droite AB et un plan MN se coupent, en B par exemple, une droite CD perpendiculaire au planMN et un plan PQ perpendiculaire à la droiie AB se coupent aussi.

(Car, si la droite CD et le plan PQ ne se coupaient pas, le plan serait parallèle à la droite CD, et par suite il serait perpendiculaire au plan MN ; alors la droite BA, perpendiculaire au plan PQ, devrait être située dans le plan MN, ce qui est contraire à l'hypothèse.)

435. Trouver un point également distant de quatre points donnés, A,B, C,D, non situés dans le même plan.

(D'abord le point doit se trouver sur l'intersection E^ des plans perpendiculaires sur les milieux des côtés BC, CD; de plus, il doit se trouver sur le plan MN perpendiculaire sur le milieu de la droite AB; donc le point d'intersection de la droite Ex et du plan MN est le point cherché.)

Remarque. — Ce problème, énoncé et démontré autrement, se trouve dans le Livre VII de nos Éléments de Géométrie y page a63, n° 504.

436. Couper par un plan un angle trièdre trirectangle, de manière que la section soit égale à un triangle donné.

(Soient S le sommet de l'angle trièdre et ABC la section demandée; si, du sommet A, on abaisse sur BC la perpendiculaire AD, la projection SD de AD sur le plan SBC sera aussi perpendiculaire à BC. Alors, puisque le triangle ABC est donné, on connaît dans le triangle rectangle SBC l'hypoténuse BC et le pied D de la perpendiculaire SD, qui n'est autre que le pied de la perpendiculaire AD; donc il est facile de construire le triangle SBC; etc.)