BC — AB.2R— AB

l4o QUESTIONS PROPOSÉES.

De celle manière on iniroduil une nouvelle inconnue AB el il faul trouver une troisième équation ; or le triangle rectangle ABC donne

At;*=r.ÂB'-f BC '

et, si Ton ajoute cette équation à la précédente, il vient

(3) Âc' = AB.2R.

Alors il est facile d'éliminer les deux inconnues BC et AB, ce qui donne

AC =^ + ~ ou 4R'R==4R=+K'AC ;elc.)

561. Éiant donnée une demi-circonférence qui a pour diamètre AB, mener par le point A une corde AC telle, qu'en faisant tourner la figure autour du diamèlre AB, la surface engendrée par la corde AC soit égale à la surface engendrée par Tare BC.

562. Couper une sphère par un plan tel, que la section soit la moitié de Tune des zones déterminées par ce plan. Par un plan tel, que la section soit équivalente à la différence des deux zones.

563. Couper une sphère par un plan tel, que la somme de la section et de la plus petite zone soit équivalente à la moitié de la surface de la sphère.

564. Si un demi-polygone régulier d'un nombre pair de côtés est inscrit dans un demi-cercle et qu'on circonscrive un demi-polygone semblable au premier, la surface de la sphère engendrée par le demi-cercle, tournant autour de son diamèlre, est une moyenne proportionnelle entre les surfaces décrites par les périmètres des deux demi-polygones.

665. Inscrire dans une sphère un cylindre tel, que la somme de ses bases soit double de sa surface latérale.

566. Inscrire dans la sphère un cône dont la surface convexe soit double de celle de sa base.