LIVRE VII. — CHAPITRE II. l4l

567. Inscrire dans la sphère un cône dont la surface convexe soit équivalente à celle de la calotte sphérique qui est terminée au même cercle.

568. Circonscrire à une sphère un cône dont la surface convexe soit double de la base.

569. Étant donnée une sphère de rayon R, circonscrire à cette sphère un cône droit dont la base repose sur un plan diamétral et qui soit tel, que sa surface latérale soit double de celle de sa base. Calculer la hauteur du cône.

570. Étant donnés une sphère et un diamètre, à quelle distance OC du centre faut-il mener un plan DE perpendiculaire à ce diamètre pour que la surface latérale du cône SDE cir> conscrit à la sphère suivant la circonférence DE soit égale à la surface latérale du cône qui a pour base le même cercle DE et pour sommet l'extrémité A du diamètre ? *

Remarque. — Dans celle question, Tinconnue est indiquée et Ton peut poser immédiatement OC = a:; alors, le rayon de la sphère étant la seule quantité donnée, on doit trouver une formule de la forme

Or, puisque les surfaces latérales des deux cônes doivent être égales et que les deux cônes ont même base, les apothèmes SD et AD sont égaux, et les hauteurs SC et AC sont aussi égales.

Maintenant le cône SDE étant circonscrit à la sphère, on a

SD = SO.SC = (SC -+- ^)SC -= ( AC -+- x) AC ;

d'ailleurs

donc d'où

Ad'= AC.2R:

(ACH-x] = aR ou R-h2x = aR,

571. Si l'on fait tourner une demi-circonférence ACB autour du diamètre AB,les arcs égaux AD, DE, EF, . . . pris sur le quadrant AC décrivent des zones de plus en plus grandes.