QUESTIONS NUMÉRIQUES SLR LE LIVRE I

644. Deux circonférences élani exlérieures Tune à Taulre, le rayon de la première égale i8™" et la distance des centres égale 29™"* : quel est le rayon de la seconde circonférence ?

645. Deux circonférences étant intérieures l'une à l'autre, le rayon de la petite circonférence égale 12'°" et la distance des centres égaie 7"*™ : quel est le rayon de la grande circonférence ?

646. Deux circonférences étant extérieures l'une à l'autre, le rayon de la première égale 21°"™, le rayon de la seconde égale i5™'" et la distance des centres égale 43°''" : quelle est la plus petite droite qu'on puisse mener d'un point de l'une des circonférences à un point de l'autre ?

647. Deux circonférences étant intérieures l'une à l'autre, le rayon de la grande circonférence égale 24'"'", le rayon delà petite égale 10"'°' et la dislance des centres égale 8""": quelle est la plus petite droite qu'on puisse mener d'un point de l'une des circonférences à un point de l'autre ?

648. Dans un triangle ABC, l'angle A = -— ' ^ = -/■ • quelle est la valeur de l'angle C?

649. Dans un quadrilatère ABCD, l'angle A := ~ > B = -^ ; quelle est la valeur commune des angles C et D ?

650. Dans un pentagone ABCDE, les angles extérieurs adjacents aux angles intérieurs A, B, C, D valent respectivement

^dr tydr ^rfr P^dr

— > -^5 -.-9 -T-; quelle est la valeur du cinquième angle

l6o QUESTIONS NUMÉRIQUES.

extérieur et quelles sont les valeurs des angles intérieurs A, B, C, J), E ?

651. Etant donné un triangle ABC et sachant que AB =:324""> BC = 296™, AC=:232"", calculer les valeurs des segments déterminés sur les côtés du triangle par les points de contact du cercle inscrit.

Remarque, — Plus généralement, soient BC = a, AC = ^, AB = c et le périmètre a-^ b-^ c = a/j, en désignant par «c, j, z les segments adjacents aux angles A, B, C, on aura

x = p — Uy y = p — by z = p ^ c,

652. Les rayons de deux cercles valent respectivement o", o5 et o",o2 : calculer la distance de leurs centres, sachant qu'une tangente commune intérieure menée à ces deux cercles fait un angle de 3o degrés avec la ligne des centres. (On se reportera à la question 52.)

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