QUESTIONS NUMÉRIQUES SUR LE LIVRE III
Sur les triangles et les polygones semblables.
669. L'unç des bases d'un trapèze est de 48°'>9> ^^ seconde base est le tiers de la première, sa hauteur est de i8°* et l'on prolonge les côtés non parallèles : calculer les hauteurs des deux triangles qui en résultent.
670. La base d'un triangle est de 82", 64 et sa hauteur est de 20*", 7 : calculer le côté du carré inscrit dans le triangle.
671. La base d'un triangle est a et sa hauteur A : calculer les côtés d'un rectangle inscrit dans le triangle et dont le périmètre est 2;?. Application : a-^ 18% A = 3i*% 2p 1= ^8^,
672. Les surfaces de deux polygones semblables valent respectivement 5o"'*i,9796 et 39"'ï,4384: quel est le rapport de leurs périmètres ?
Sur les droites proportionnelles.
o73. Les deux bases d'un trapèze valent 24*" et 18"», la hauteur égale i2°> : à quelle^distance de la grande base faut-il lui mener une parallèle pour que cette parallèle partage la surface du trapèze en deux parties équivalentes?
674. L'une des bases d'un trapèze vaut 12™, la hauteur de la figure égale 5"* et sa surface égale 40™*^ : calculer la longueur d'une parallèle à la base menée dans le trapèze à une distance de i™ de la base.
675. Étant données deux droites parallèles, on prend surces droites deux systèmes de trois points A, B, C et A', B', C, tels
LITRE m. l65
qu'on ail AB = 2"^, BC-S", A'B' = i««,2i, B'Cr=: 3», lo; dire si les droites obtenues en joignant AA', BB', CC, étant prolongées, iront concourir au même point.
676. Deux cordes d'un cercle se coupent: les deux parties de Tune valent respectivement 43""" et 24*""; de plus la différence entre les deux parties de l'autre est de 29"»"»; calculer la longueur de cette dernière corde.
677. Deux observateurs placés à bord de deux navires et élevés l'un et l'autre de 3°* au-dessus du niveau de la mer cessent de se voira une distance de 12600™: déduire delà une valeur approchée du rayon de la Terre,
678. A quelle distance en pleine mer s'étend la vue d'un homme placé à 60™ au-dessus du niveau de la mer ? On supposera le rayon de la surface de la mer égal à 6366198".
679. Étant donnée une circonférence de i"" de rayon et un point distant de 8°* du centre, mener par ce point une sécante telle, que la corde interceptée soit égale à un mètre. On calculera à o°*,ooi la longueur de la partie extérieure.
680. Déterminer sur une tangente à un cercle de rayon 4",653 un point tel, qu'une sécante menée au cercle par ce point et le centre soit partagée en deux parties égales au point où elle rencontre le cercle.
Sur les relations entre les côtés et divers autres éléments d'un triangle ou d'un quadrilatère,
681. Calculer, à moins d'un centimètre carré, la surface d'un rectangle dont la base est égale à 12°", 26 et la diagonale à 18», 35.
682. Dans un triangle rectangle un angle aigu vaut Go"* et le côté opposé est égal à 2"': calculera o",oi près la valeur de l'autre côté de l'angle droit.
683. Trouver les côtés d'un triangle rectangle, sachant que ces côtés sont mesurés par trois nombres entiers consécutifs.
68&. On donne une droite indéfinie xy et un point A dont
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la dislance à cette droite est AD = i8™. Du point A comme centre, avec un rayon AB = 4^", on décrit un arc de cercle qui coupe xy aux points B et C. On demande : i" la surface du triangle ABC ; 2° la valeur du côté du carré équivalent à ce triangle à o"*,ooi près.
