LIVRE I. — CHAPITRE Y

gentes, menées de ce point à la circonférence, aient une longueur donnée; un point tel, que les tangentes, menées de ce point à la circonférence, fassent entre elles un angle donné.

113. Décrire, avec un rayon donné, une circonférence, tangente à une droite donnée et passant par un point donné; tangente à une droite et à une circonférence données.

114. Décrire une circonférence, tangente à une circonférence donnée et à une droite donnée, en un point de cette droite; tangente à une circonférence donnée et à une seconde circonférence donnée, en un point de cette circonférence; tangente à une droite donnée et à une circonférence donnée, en un point de cette circonférence.

il5. Étant données deux circonférences 0, 0' et une droite xyy trouver sur xy un point tel, que les tangentes, menées de ce point aux deux circonférences, soient également inclinées sur la droite xy,

116. Étant donné un triangle ABC, désignons par le centre du cercle inscrit; par 0', 0", O'^les centres des cercles exinscrits; par D, D', D", D'" les points de contact de ces cercles avec le côté BC et avec ses prolongements au delà des sommets C et B; par E, E', E^ E'" et par F, F', F^ F'" les points de contact de ces mêmes cercles avec les côtés AC, AB et leurs prolongements, et enfin désignons par û, 6, c les côtés BC, AC, AB; par ip la somme de ces côtés ou le périmètre du triangle, on aura les relations suivantes :

i« Chacune des six tangentes AE', AF', BD", BF", CD^ CE''' est égale au demi-périmètre p du triangle ABC. (Considérons, par exemple, les tangentes BD" et BF'". On voit d'abord que ces deux droites sont égales, comme étant des tangentes menées à la circonférence 0" du point extérieur B; ainsi Ton a