BD"— BF

D'ailleurs

BD" -f- BF'' rrr « -f- CD" -i- 6 -f- AF"

^: a H- CE" -^ 6 -f- AE" zrza-^'h -\- c

donc chacune des tangentes BD" et BF" est égale à p.)

p4 questions proposées.

2^ Chacune des distances d'un sommet, B par exemple, aux points de contact D, D', D'*' est égale au demi-périmètre />, diminué de l'un des côtés du triangle. (Car on a

BD-4-CE' -4-AE" = />, d'où BD^p-b; BD':=BF'== AF-c = p-c; BD'.-CD'— a=p-a.)

Remarque /. — D'après les égalités précédentes, il est facile d'obtenir les distances entre deux des points de contact D, D', D", D'^ en fonction des côtés du triangle ABC. (On a

DD'= BD— BD'=c — b et D'D"^BD"- Bh'.^c; DD"=BD"— BD:=^, D'D"'=BD' t-BD"'=^>;

DD''' = BD T- BD'' -= c [D* D ' - BD"' -^ BD " = c -h b.)

Remarque IL — On a Tégalité

BD' = ;? — r; d'ailleurs

CD-hBF-HAF = ;?, d'où CD =p — c;

donc BD'= CD, et par conséquent les points de contact D, D' sont équidistants du milieu du côté BC.

II en est de môme des points de contact D" et D'" ; car