QUESTIONS NUMÉRIQUES SUR LE LIVRE IV

Sur les polygones réguliers.

710. L'angle d'un polygone équiangle vaut i65°: combien ce polygone a-t-il de côtés?

711. Trouver l'angle formé par deux côtés consécutifs d'un polygone régulier de 17 côtés. Y a-t-il dans un tel polygone deux côtés parallèles ? Trouver l'angle le plus petit que forment deux côtés de la figure prolongés.

712. Calculera o'^jOi près les côtés du carré et de l'octogone régulier inscrits dans un cercle dont le rayon égale S^jS.

713. Calculer à o™,oi près les côtés du triangle équilatéral et du dodécagone régulier inscrits dans un cercle dont le rayon égale 3™,5o.

714. Calculer à o"",ooi près le côté du décagone régulier inscrit dans un cercle dont le rayon égale 2",7.

715. Calculer à o™,i près le côté du pentagone régulier inscrit dans un cercle dont le rayon égale i%6.

716. Calculer en hectares la surface d'un hexagone régulier de i38" de côté.

717. La surface d'un hexagone régulier vaut 48*"*,23 : calculer son rayon à o"*,ooi près.

718. Une salle rectangulaire a ô'^jgSS de longueur et 5", 10 de largeur; on veut la carreler avec des carreaux ayant la forme d'hexagones réguliers, de o™,i de côté, en remplissant les vides aux angles et sur les côtés du rectangle avec des frag-

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menis de carreaux : calculer le nombre de carreaux nécessaire.

719. Calculer la surface d'un triangle équilatéralv sachant que le rayon du cercle inscrit vaut i63"»,25.

720. D'un point pris dans le plan d'un triangle équilatéral ABC de 45o™ de côté, on voit deux côtés du triangle chacun sous un angle de 120°: trouver la distance de ce point à l'un des sommets du triangle, ainsi que la surface de l'un des triangles, qui a pour sommet le point et pour base l'un des côtés du triangle ABC.

721. Un terrain est limité par un polygone irrégulier dont le périmètre vaut 354™ et dont tous les côtés sont tangents à un cercle de 48" de rayon : calculer la surface du terrain et le côté du carré équivalent.

722. Les côtés de deux pentagones réguliers valent 5'** et 7"* • calculer le côté d'un troisième pentagone régulier ayant sa surface égale à la somme des surfaces des deux premiers.

723. Calculer le rayon du cercle circonscrit à un carré dans lequel l'excès de la diagonale sur le côté est égal à 8™.

724. La dififérence entre les surfaces du carré et de l'hexagone régulier inscrits dans un même cercle est deô""*!: calculer à o",ooi près le rayon du cercle.

725. Calculer à o™,ooi près le rayon d'un cercle, sachant qu'une corde de ce cercle vaut 4"">7 et que la corde qui soustend un arc double vaut 5™,8.

726. Dans un cercle, on inscrit un octogone régulier ; on donne le diamètre du cercle égal à i"™ : on demande le côté et la surface de cet octogone.

Sur les mesures de la circonférence et du cercle.

727. Calculera o'^,ooi près la longueur d'une circonférence inscrite dans un triangle équilatéral de 7™,35 de côté.

728. Calculer le rayon d'un cercle dans lequel un arc de i" vaut o™,ooi.

729. Pans un certain cercle, un arc de 72*31' 24",5 vaut 18°*: calculer la graduation de Tare de ce cercle ayant pour longueur 2™.

730. Calculer à o™,ooi près la longueur de la corde quisoustend un arc de 120® dans un cercle de 83",5 de rayon.

731. Calculer le côié d'un losange, sachant que ce côté est égal à la plus petite diagonale et que la surface du losange équivaut à celle d'un cercle de 10™ de rayon.

732. Trouver à moins de o"*,ooi le rayon d'un cercle, sachant que si ce rayon augmentait de o°*,oi, l'aire de ce cercle augmenterait de i™ carré.

733. Calculer à o",ooi près le rayon d'un cercle, sachantque la surface de ce cercle surpasse celle de l'hexagone régulier inscrit de 45°"i,38.

734. Le périmètre d'un hexagone régulier vaut i5" : calculer à o™*i,oooi près l'aire du cercle inscrit dans cet hexagone.

735. Calculer l'aire d'un cercle, dans lequel une corde de o™,8 de longueur sous-tend un arc de 120°.

736. La surface du cercle étant exprimée en fonction de sa circonférence, calculer à un kilomètre carré près l'aire d'un méridien terrestre.

737. La différence entre les surfaces du carré et de l'hexagone régulier inscrits dans un même cercle est de 10™' : trouver la surface du cercle à o"''ï,ooi près.

738. Trouver les rapports des surfaces d'un triangle équilatéral, d'un carré et d'un cercle, sachant que le périmètre de chacune de ces figures est égal à 6°*.

739. Un triangle équilatéral est inscrit dans un cercle ; la somme des aires des deux flgures est égale à 5"*t : calculer l'aire de chacune d'elles.