QUESTIONS NUMÉRIQUES SUR LE LIVRE VI

Sur le prisme et la pyramide.

756. Démontrer que les diagonales AG, BH, CE d'un parallélipipède rectangle ABCDEFGH sont égales et calculer la longueur d'une de ces diagonales, sachant que les arêtes AB, AD, AE valent respectivement io™,3, S^jS, 7^,9.

757. Couper un cube par un plan de manière que la section soit un hexagone régulier, et calculer le rayon de cet hexagone, sachant que le côté du cube vaut 3°. [Voir la Quest. 449.)

758. La hauteur d'un prisme droit est o",i ; chaque base est un rectangle dontTun des côtés est double de l'autre; déplus, les deux bases et les quatre faces latérales ont une surface totale de 0^^,0028 : calculer l'aire des bases et celles des faces latérales.

759. Les arêtes OA, OB, OC d'un tétraèdre, dans lequel l'angle trièdre est trirectangle, valent respectivement 3™,8, 4",5, 5°',2 : calculer la hauteur du tétraèdre abaissée du sommet sur la face ABC.

760. Évaluer la hauteur d'une pyramide régulière à base carrée, sachant que la surface de la base vaut 8"*i,52 et que la longueur de chaque arête latérale est 5",46.

761. Une pyramide a pour hauteur 4'">5o et pour base un carré de 2",86 de côté : à quelle distance de la base faut-il mener un plan parallèle à cette base pour que la section qu'il détermine ait pour surface 3"i,65?