LIVRE VII. l
el 6™, 12 ; la hauteur égale 4"*>8 : trouver le nombre par lequel il faut multiplier la surface latérale du tronc pour que le produit représente le volume de ce tronc.
807. Un cylindre et un tronc de cône ont une base commune et même hauteur : on demande quel doit être le rapport des rayons des deux bases du tronc de cône pour que le volume de ce tronc soit égal à la moitié du volume du cylindre.
808. Un cône de 72"* de hauteur est partagé en trois parties équivalentes par deux plans parallèles à sa base : calculer les distances de ces deux plans au sommet du cône.
Siir les surfaces de la zone et de la sphère.
809. Une zone à deux bases appartient à une sphère de 12»" de rayon ; la surface de cette zone égale 90^*1, et la distance d'une des bases au centre est un mètre : calculer la surface de l'autre base.
810. Le rayon d'une sphère étant i"*, calculera o"*,ooi près la hauteur d'un cône ayant pour base un petit cercle et pour sommet le centre de la sphère, sachant que sa surface latérale est le dixième de la surface de la sphère.
811. Calculer la surface d'une calotte sphériquedont la hauteur vaut o™,46 et le rayon de base o">,i8.
812. Calculer à o™i,oi près la surface d'une zone engendrée par un arc de 3o° en tournant autour du diamètre qui passe par l'une de ses extrémités. Le rayon du cercle est égal à 4^,82.
813. Évaluer en myriamètres carrés la surface de la Terre supposée sphérîque.
814.. Une chaudière cylindrique est terminée par deux hémisphères. Sa surface totale est de 5°»'. On la coupe suivant l'axe par un plan qui détermine une section dont le périmètre est de 4"* '• trouver la hauteur et le rayon de la partie cylindrique de la chaudière.
l84 QUESTIONS NUMERIQUES.
Sur les Tolumes du sectenr sphérique, de la sphère et du
segment sphériqae.
815. Dans un triangle ABC, rectangle en A, on donne les deux côtés de l'angle droit AB^rg™, AC^S"*; on suppose que ce triangle fait une révolution autour de Thypoténuse BC» et Ton demande la valeur du volume engendré à o"*,oi cube près.
816. Un triangle isoscèle ABC, dont la base BG = 6»», et le côté AB — S^'^'jaS, tourne autour d'une droite parallèle à BC passant par le sommet A : on demande le volume engendré.
817. Calculer à o™Si près le volume engendré par un secteur circulaire dont l'angle au centre égale 45° et qui tourne autour d'un de ses côtés. Le rayon du cercle auquel appartient le secteur vaut 5"*,843.
818. Calculer le volume engendré par un secteur circulaire tournant autour d'un de ses côtés, sachant que l'arc de ce secteur a pour corde le côté du triangle équilatéral inscrit et que le rayon du cercle vaut i
819. Évaluer le volume d'une sphère circonscrite à un cube de o«>,48 de côté.
820. Trouver le volume d'une sphère, sachant qu'une zone de cette sphère a pour hauteur o*",64 et pour surface a™**.
821. Le diamètre d'une sphère est de o'^yS: on demande quel diamètre il faudrait donner à la base d'un cône dont la hauteur est o™,4 pour que le volume de ce cône fût équivalent à celui de la sphère.
822. Un demi-cercle a pour diamètre AB et pour centre le point ; dans le plan de ce demi-cercle, sur chacun des rayons OA, OB, comme diamètre, on décritune demi-circonférence: on demande le volume engendré par la surface plane comprise entre les trois demi-circonférences, lorsque la figure fait une révolution complète autour de AB.
LITRE VII. iBÔ
823. Quel diamètre faut-il donner à un bassin hémisphérique pour que sa capacité soit un hectolitre?
82&>. On veut construire une chaudière ayant la forme d'un cylindre terminé par deux demi-sphères : déterminer le diamètre intérieur qu'il' faut lui donner^ sachant que ce diamètre doit être le quart de la longueur totale et que la capacité de la chaudière doit être de 60 hectolitres.
825. Calculer le volume et le poids de la terre supposée sphérique, sachant que sa densité moyenne est égale à 5,5 d'après Cavendish.
826. Les diamètres de la Terre, de la Lune et du Soleil étant
proportionnels aux nombres i, — 9112, quels sont les volumes
de la Lune et du Soleil» si l'on prend celui de la Terre pour unité?
827. Le diamètre AB d'un demi-cercle vaut 10™ et de l'extrémité A on mène une corde AC qui sous-tend un arc de 120°: quel est le volume engendré par le segment circulaire déterminé par cette corde, lorsque le demi-cercle tourne autour deAB.
828. Une sphère de 7**" de rayon est coupée par deux plans parallèles, menés d'un même côté du centre à des distances de ce point égales à 3°* et à 5°* : déterminer la surface de la zone comprise entre ces deux plans, ainsi que les surfaces des cercles qui lui servent de bases. Calculer en outre le volume du segment sphérique compris entre les deux plans parallèles.
829. Une sphère a pour rayon 8"*; on mène un plan sécant à une distance du centre égale à la moitié du rayon : calculer le volume du segment détaché par ce plan.
830. Le diamètre AB d'un demi-cercle est égal à 20"* ; à partir de l'extrémité A on prend sur la demi-circonférence un arc AMC de 60** et du point C on abaisse sur AB la perpendiculaire CD: calculer le volume du segment sphérique engendré par la surface AMCD, lorsque le demi-cercle tourne autour de AB.
l86 QUESTIONS NUMÉRIQUES.
