CHAPITRE II

2 I. — Sur la mesure des surfaces polygonales.

169. La somme de deux triangles, qui ont respectivement pour bases les diagonales d'un parallélogramme et pour sommet commun un point quelconque de son périmètre, est constante.

170. Étant donnés un parallélogramme ABCD et un point non compris entre les côtés de l'angle DAB et de son opposé au sommet xAy» on mène les droites OA, OB, OC, OD; démontrer que le triangle OAC est équivalent à la somme des triangles OAB, OAD. Si le point était compris entre les côtés de Tangle DAB ou entre les côtés de l'angle ^A/, le triangle OAC serait égal à la différence des triangles OAB, OAD. (On remarquera que OA est une base commune aux trois triangles OAC, OAB, OAD, et Ton n'aura plus qu'à comparer les trois hauteurs correspondantes, etc.)

171. Étant donné un trapèze ABCD, on mène par le milieu E du côté CB une parallèle à DA, qui rencontre AB au point F et le prolongement de DC en G : démontrer que le trapèze est équivalent au parallélogramme AFGD; en déduire la mesure ordinaire du trapèze et en conclure aussi qu*un trapèze a pour mesure le produit de l'un de ses côtés non pa» rallèles par la perpendiculaire abaissée sur ce même côté du milieu du côté opposé.

172. Les deux triangles, qui ont pour bases respectives les côtés non parallèles d'un trapèze et pour sommet commun le point d'intersection des diagonales, sont équivalents.