LIVRE II. — CHAPITRB II

particulières, tandis que les égalités telles que

(a-h b-i- cY= a^-h b^-+- c^-h %ab-h %ac -\- ibc

sont vérifiées pour des valeurs quelconques données aux lettres qu'elles contiennent.

En général, ces égalités ou ces transformations d'expressions, faciles d'après rArithmétique ou les premières notions d'Algèbre, s'établissent péniblement au moyen de la Géométrie.

Observation, — Euclide, il y a environ a3oo ans, a composé des éléments de Géométrie sans se fonder sur la science des nombres; aussi a-t-il été conduit à démontrer des égalités très-simples au moyen de théorèmes dont les énoncés sont très-compliqués.

Pour le faire voir nous pourrions énoncer les dix premiers théorèmes de son second Livre et les faire suivre des dix égalités résultant de ces théorèmes; mais nous nous bornerons à énoncer les trois premiers et nous y joindrons la démonstration du troisième, en conservant textuellement la traduction de F. Peyrard.

Nous croyons ainsi satisfaire à la curiosité de quelques élèves.