LIYBK III. — CHAPITRE II

un angle à la base dans chacun des iriangles isoscèles AOB» ACB et, par suite, ces triangles sont semblables, etc).

Remarque, — De là une nouvelle manière de trouver une moyenne proportionnelle entre deux droites données a^ b.

On prendra OB = a et BC = ^, on prolongera OB d'une longueur B0'= OC et des points et 0' comme centres, avec un rayon égal à OB, on décrira deux arcs de cercles qui se couperont en A; alors AB sera la moyenne proportionnelle cherchée.

235. Si du sommet B d'un triangle ABC on mène une droite qui rencontre le côté AC ou son prolongement kx au point D et telle que Fangle CBD soit égal à l'angle CAB, le côté BC sera moyen proportionnel entre CA et CD.

236. Si d'un point on mène deux tangentes à une circonférence et qu'on joigne les points de contact par une droite, la distance d'un point quelconque de la circonférence à cette droite sera moyenne proportionnelle entre les distances du même point aux deux tangentes.

237. On a un triangle ABC inscrit dans une demi-circonférence, du point D pris sur l'hypoténuse BC on élève une perpendiculaire qui coupe le côté AB, la demi-circonférence BAC et le côté AC prolongé aux points £, F, G : démontrer que la droite DF est moyenne proportionnelle entre DE et DG.

238. Étant donné un triangle* isoscèle ABC inscrit dans un cercle, on mène par son sommet A une droite qui coupe la circonférence et la base BC aux points D et E : démontrer que le côté AB est moyen proportionnel entre les distances AD et AE.

239. Étant donnés deux cercles tangents extérieurement, démontrer que la portion de la tangente commune extérieure, comprise entre ses deux points de contact, est moyenne proportionnelle entre les diamètres des deux cercles.

240. La distance d'un point d'une circonférence à une corde quelconque est moyenne proportionnelle entre les distances du même point aux tangentes menées par les extrémités de cette corde.