Si une droite est tangente à un cercle en un point M

et qu'on mène par les extrémités d'un diamètre quelconque AB deux autres tangentes qui coupent la première aux points C et D, le rayon du cercle sera moyen proportionnel entre les segments CM et MD.

2Ï2. Si des extrémités d'un diamètre on mène différentes cordes à la circonférence, les carrés de ces cordes sont proportionnels aux projections de ces mêmes cordes sur le diamètre.

243. Par un point pris dans le plan d'un angle mener une droite qui soit divisée dans un rapport donné par ce pointât les côtés de l'angle, prolongés au delà du sommet, s'il est nécessaîVe.

244. Par un point pris dans le plan d'un angle mener une droite qui soit divisée par ce point et les côtés de l'angle en deux segments dont le produit soit égal à un carré donné.

245. Étant donnés deux parallèles :rj, x' y et deux points A, B, mener par ces points deux autres parallèles, formant avec les premières un parallélogramme dont les côtés soient proportionnels à deux longueurs données m et n, (Déterminer d'abord la distance des deux parallèles demandées, etc.)

246. Étant donné un triangle ABC, mener dans son plan une droite xy telle, que les distances des sommets A, B, C à cette droite soient proportionnelles aux longueurs données m, n, /?.

§ II. — Sur les relations entre les côtés et divers autres éléments d'un triangle

ou d'un quadrilatère.

Observation» — Les questions contenues dans ce paragraphe étant assez nombreuses, nous croyons utile de les diviser en quatre sections :

La première comprendra des questions se rapportant aux relations entre les côtés d'un triangle et la projection de l'un de ces côtés sur un autre.

La deuxième comprendra des questions se rapportant aux relations entre les côtés d'un triangle et une médiane, ou entre les côtés d'un triangle et la projection d'une médiane sur le côté qui lui correspond.