PC =0C +P0 -2PO.OG

Ajoutant, il vient

PA -4- PB + PC = OA -h OB -4- OC -h 3P0 + 2 PO (OB' ~ 0A'~ OC);

or le point est le centre des moyennes distances des sommets A, B, C, et, par conséquent, la somme algébrique des distances de ces sommets à Taxe xy est nulle, et il en est de même de la somme algébrique des distances des points A', B', C à Taxe xr; donc on a

OB'-OA'~OC'=ro;

donc, etc.)

259. Quel est le lieu des points tels, que la somme des carrés de leurs distances aux trois sommets d*un triangle ABC soit égale à un carré donné m'?

260. Si dans un cercle deux cordes sont perpendiculaires, la somme des carrés des segments formés par ces cordes sera constante. Il en sera de même de la somme des carrés des deux cordes.

261. Étant donnés deux cercles tangents au. point M, on mène par ce point la ligne des centres et deux sécantes rectangulaires, et soient A et A', B et B', C et G les points d'intersection de ces trois droites avec les circonférences : démontrer qu'on a

AA' = BB' -\- œ .

262. On a une demi-circonférence et un point C pris sur le diamètre AB ; puis de ce point on élève sur AB une perpendiculaire jusqu'à la rencontre de la demi-circonférence au point P et Ton joint le point C au point E, milieu de la demicirconférence : démontrer qu'on a