Décrire une circonférence 0" (/g*. 10) passant par un

point M el tangente à deux cercles donnés 0, 0'. (Supposons le problème résolu, et soient A, B les points de contact de la circonférence 0" avec les circonférences et 0', puis nienons les droites 00", O'O", la droite AB qui rencontre la ligne des centres au point S et qui coupe les circonférences 0, 0' aux points C, D, et enfin tirons les rayons OC, 0' D : les trois triangles isoscèles OCA, O'BD, 0"AB sont semblables et les rayons OC, O'B sont parallèles, d'où il résulte que le point S est un centre de similitude des cercles 0, 0'. De plus, soient E le point d'intersection de la droite 00' avec la circonférence et F, G les points où la droite 00' coupe la circonférence 0' et menons les droites EA, FB, GD, on aura l'angle EAS = GDS=: BFS, et, par conséquent, le quadrilatère ABFE est inscriptible.

Maintenant, si l'on mène la sécante SM, qui rencontre la circonférence 0" en un second point N, on aura