SM.SN = SA.SB=:SE.SF

et, par suite, on peut obtenir la longueur SN. Ainsi, la circonférence cherchée doit passer par les points M, N et être tangente à la circonférence 0, etc.)

Ce problème est susceptible, en général, de quatre solutions, suivant que les cercles donnés doivent être à la fois extérieurs ou intérieurs au troisième, ou bien l'un extérieur et l'autre intérieur. Dans le raisonnement ci-dessus, on suppose que la circonférence 0" est tangente extérieurement aux circonférences 0, 0'.

282. Décrire une circonférence 0' tangente à deux droites données'^/, zt et à un cercle donné 0. (Supposons le problème résolu, et soient A, B, C les points de contact de la circonférence cherchée avec les droites xy^ zt et la circonférence 0; puis, du point 0' comme centre, avec le rayon O'O, décrivons une circonférence. Cette circonférence, concentrique à la circonférence cherchée, passera par le point 0, et elle sera tangente aux droites x' f y z' t' , parallèles aux droites xfy zt et distantes de xf, zt d'une longueur égale au rayon OC. Ainsi ce problème est ramené à la question 279.)

La circonférence cherchée pouvant être tangente extérieu-

LITRE m. — CHAPITRE II. 69

remenl ou tangente intérieurement à la circonférence donnée, le problème admet quatre solutions.

283. Décrire une circonférence 0'' tangente à une droite donnée xy et à deux cercles donnés 0, 0'. (Soient A, B, G les points de contact de la circonférence cherchée C avec la droite xy et les cercles 0, 0', et supposons qu'on ait 0' G < OB ; puis, du pointe comme centre, avec le rayon 0"0', décrivons une circonférence qui coupe le rayon OB au point D. Gette nouvelle circonférence, concentrique avec la circonférence cherchée, passera par le point Q'; elle sera tangente à la droite ^'/', parallèle à xy et distante de ^j d'une longueur égale au rayon O'C, et elle sera aussi tangente à la circonférence décrite du point 0, comme centre, avec le rayon connu OD; donc ce problème revient à la question 280, etc.)

Ge problème peut admettre huit solutions. Dans la solution qu'on vient d'exposer, on suppose que la circonférence 0", tangente à xyy est tangente extérieurement aux circonférences données.

284. Décrire un cercle 0'^ tangent à trois cercles donnés 0, 0', 0". (Soient A, B, G les points de contact de la circonférence cherch ée 0'" avec les circonférences 0, 0', 0", et supposons, par exemple, que 0"G soit le plus petit des trois rayons donnés; puis, du point 0'" comme centre, avec le rayon 0'"0", décrivons une circonférence qui coupe le rayon OA au point D et le rayon O'B au point E. Gette nouvelle circonférence, concentrique avec la circonférence cherchée, passera par le point 0", et elle sera tangente aux circonférences décrites des points et 0' comme centre, avec les rayons co nnus OD, 0' E. Ainsi ce problème revient à la question 281.)

Ge problème peut admettre aussi huit solutions. Dans la solution qu'on vient d'exposer, on suppose que la circonférence 0* est tangente extérieurement aux trois circonférences données.