Soient ABCD un quadrilatère, E le milieu de la droite

qui joint les milieux des diagonales et supposons que du point E, comme centre, on décrive une circonférence, la somme des carrés des distances d'un point quelconque P de celte circonférence aux quatre sommets A, B, C, D est égale à la somme des carrés des distances du point E aux mêmes sommets, plus quatre fois le carré de la droite PE. (On remarquera que le point E est le centre des moyennes dislances des sommets A, B, C, D, etc.)

305. Démontrer que le produit des distances d'un point quelconque d'une circonférence à deux côtés opposés d'un quadrilatère inscrit dans cette circonférence est égal au produit des dislances du même point aux deux autres côtés.

30G. Dans un quadrilatère inscrit ABCD les deux côtés contigus AB, BC sont égaux et l'on mène les diagonales AC, BD, qui se coupent au point E : démontrer que chacun des côtés égaux est moyen proportionnel entre la diagonale entière BD et le segment BE.

307. Démontrer la Question 147, en se fondant sur la proposition relative aux diagonales et aux côtés opposés d'un quadrilatère inscrit, ainsi que sur sa réciproque.