CHAPITRE H

ÉTUDB ANALYTIQUE DES FONCTIONS DE DIRICHLET ET DE FONCTIONS AUXILIAIRES DANS LE CAS d'cN MODULE p PREMIER.

L*étude des fonctions de Dirichlet, e*est-à-dire des fonctions qui interviennent dans la démonstration du tliéoréme sur la progression arithmétique, donne lieu à des discussions nouvelles assez longues dans les cas des modules composés. Cette circonstance nous a engagé à traiter d*abord en détail le cas des modules premiers. Ce cas a été traité d'abord par M. Piltz, qui a rencontré une partie des résultats que nous allons démontrer. Nous les indiquerons au fur et à mesure qu ils se présenteront.

§ 1. — Définition des caractères d'un nombre (mod p).