III

Ces équations, qui sont toutes vraies quand 7Z est impair (la seconde l'est même quand n est pair), se réduisent facilement au degré in, en faisant ^== 2/72 -{- i , savoir, pour la première et la troisième, en divisant par os et posant ensuite x^=j; quant à la seconde, elle renferme nécessairement la racine ^ = i==cos. o,

et les autres sont égales deux à deux, cos — = cos^"~"^^^.

cos--=cos — - — , etc. Donc l'équation est divisible par a: — i

et le quotient est un quarré. En extrayant la racine, l'équation devient

, (m — OC^ — 4)

'A J^ ■^x'"-^—. etc.=o,

dont les racines sont les cosinus des angles—, — , — — .

On ne connaissait pas jusqu'à présent de réductions ultérieures de ces équations , même pour le cas où n est un nombre premier.