N/^54 RECHERCHES

les ot— ! autres équations de degré /3 , dont les racines sont respectivement les /3 différentes périodes de b termes contenues dans les autres périodes de a termes (a, g), (a, g") , etc. , et de chercher par la résolution les racines de l'équation (B) et de ces différentes équations. Mais alors il faudra , comme plus haut, décider à l'aide de la table de sinus, à quelles périodes de b termes doivent être égalées les racines qui en résultent. Au reste , il existe encore pour cette détermination differens autres artifices , que nous ne pouvons pas expliquer ici complètement. On pourra seulement dans les exemples suivans , remarquer un de ces procédés, pour le cas où /3 = 2 , qui est le plus utile , et qui sera mieux connu par des exemples que par des préceptes.

Quand on aura trouvé de cette manière les valeurs de aj8 périodes de b termes , on déterminera de même par des équations de degré y les a/3;/ périodes de c termes, et cela par deux procédés: i°. en formant (n* 55o) une équation du degré y dont les racines soient les y périodes de c termes qui composent (b, i), cherchant une des racines de cette équation, l'égalant à (c, i) , et déduisant de là (n° 346) toutes les autres périodes semblables -, 2\ en formant les a/3 équations de degré y , dont les racines sont respectivement les y périodes de c termes qui sont contenues dans les différentes périodes de h termes, résolvant toutes ces différentes équations, et déterminant l'ordre des racines, comme plus haut, par les tables de sinus, ou coj^pue dans les exemples suivans, si 5/ = 2.

En continuant de cette manière , on parviendra enfin nécessairement à connaître les "7 périodes de ^ termes. Cherchant donc

par le n° 348, l'équation de degré ^ qui donne le ^ racines de H contenues dans (l^y i), les coefficiens de cette équation seront des quantités connues; et si l'an tire une seule racine par la résolution, en faisant cette racine == [i] , ses puissances donneront toutes les racines Ol, Si on le préfère, on peut chercher toutes les racines de

cette équation , et la résolution de ^-^ i autres équations semblables ,, donnera toutes les racines H.

Au rer.te, il est clair que dès qu'on a résolu l'équation (^4) , c'est-à-dire, dès qu'on a les valeurs des et périodes de a termes^

on est parvenu à décomposer la fonction X en a facteurs de a dimensions; de la résolution de l'équation {B), suit la décomposition de chacun de ces facteurs en /S, et partant, celle de X eu ct^ facteurs de b dimensions \ etc.