Ce raisonnement nous montre en même temps que

Théorème. £a condition nécessaire et suffisante pour qu'une proposition soit vraie, est qu'elle ait la valeur logique vraie, quelles que soient les valeurs logiques attribuées aux propositions éléments qui y figurent. Si la condition est vérifiée, nous avons indiqué dans ce qui précède un procédé pour démontrer la proposition.

On remarquera de plus qu’à la simple inspection de la forme normale conjonctive, on voit si la proposition est une identité ou non.

5.22. En particulier, si une proposition est une disjonction de propositions simples (5), elle est sous forme canonique conjonctive on voit que, pour qu'elle soit vraie, il faut et il suffit qu’elle soit de forme

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À étant une autre proposition.

Conséquences.

5.31. a) Ce théorème permettrait de réduire à un type unique toutes les démonstrations de Russell et Whitehead dans la section À de la première partie des Principia Mathematica. Aussi, dans la suite, ne renverrons-nous plus à cet ouvrage pour vérifier qu'une proposition est une identité de première espèce.

5.32. b) Ce théorème donnerait aisément une nouvelle démonstration de l’axiome de substitution (3.1) et du Théorème énoncé en (3.3).

5.33. c) La condition nécessaire et suffisante pour que deux propositions soient identiques, est qu'elles aient même va-

— 923 — Chapitre 1. 5.33.

‘ leur logique, quelles que soient les valeurs logiques attribuées aux propositions éléments qui y figurent.

Car p—q, qui n'est autre que p)q.q )p (1.2) n’a la : valeur logique vrai, comme on le voit aisément, que si p et q ont la même valeur logique.