d) Distributivité des produits et sommes logiques

Une proposition qui est un produit de sommes logiques est équivalente à la somme de tous les produits obtenus en prenant un terme et un seul dans chaque terme du produit priraitif.

(C'est une généralisation de 3.45). C’est ainsi que:

Pipvq-rvSs- = p.r-V-p-s.VrQ-r.v:4s :

On voit en effet que, pour que la première proposition ait la valeur logique vrai”, il faut et il suffit qu'il y ait pour tout système possible de valeurs logiques, dans chaque terme du produit un terme de valeur logique vrai; et que c’est aussi la condition nécessaire et suffisante pour que la deuxième proposition ait la valeur logique vrai.

On vérifie de même, en cherchant quand les propositions ont la valeur logique ,faux”, que:

Une proposition qui est une somme de produits est équivalente au produit de toutes les sommes obtenues en prenant un terme et un seul dans chaque terme de la somme primitive.

C'est ainsi que:

F:ep.q.V.r.S: =:pvr .PVS-QVr.QVS :

Ces deux propositions permettent de passer directement d'une forme normale à l’autre.