Chapitre 1. 6. PC

Peas, ast-e5d) = 0 (mod. 2) et

Pa» ap..., a, )=0 (mod. 2) Ce qui démontre notre théorème (puisqu'il est évident pour un polynome de dégré 0).

Nous voyons donc que, pour vérifier si une proposition est

vraie, on la remplace par un polynome et qu'on cherche à réduire ce polynome en utilisant les règles:

p'=p (mod. 2)

1+1=0 (mod. 2).

Cette méthode, qui donne une interprétation arithmétique de nos signes logiques, conduit à des calculs assez commodes. (On peut, par exemple, toujours changer un signe ou remplacer

un nombre pair par O).

Démontrons par exemple:

ES DOG EE DVP Dar On le remplace par: [(1+p).q—+1].(p.r—+1).q.r. Mais: qlÜ +p).qa+1]=(+p).4 +q=a.(+p+1)=p.a (mod. ?2) (puisque qg° = q (mod. 2)). Il reste: pqr(pr +1). Or: pr(pr +1)=p?r?+ pr = pr +—pr=0 (mod. 2).