Corollaire 1. De -.p—=g, on déduit

pour toute fonction propositionnelle F.

Désignons par F(q,r) la proposition obtenue en remplaçant dans F(p), p par q aux occurrences positives et par r aux occurrences négatives.

On a: :pDqg..F(p,p) DF(qp)

rad 2 EGP Pl G0

d’après (3.21). D’après l'identité de première espèce où chaque lettre n’a qu'une occurrence de chaque signe:

Ér:4) BC: 20 XCD D RAR BD

où il faut remplacer B, C, D respectivement par F(p,p), F(q,p}, F(q; a), À par p Dq et A’ par q)p, on déduit, grâce à l'emploi de la règle d’implication:

Éip=aso.F(p,p) DPF \(arq)e

On a donc —.F(p,p))F(a,q); de même, on démontre que -.F(a,q))F(p,p); en raisonnant comme au Corollaire 2, on en déduit: —.F(p,p)= F(q, a).

4,3. Corollaire 2. On a (cette proposition n'ayant qu’une occurrence de chaque signe):

ip: pa pour toutes les propositions p et qg; donc de —.p et —.q on peut tirer —-.p.q. De même —:p.q. )p; donc on peut de --.p.q tirer |-.p; on en ire de même |-.gq.

4,4. Corollaire 3. On a de même:

DV) qvp —:qvp.).pvq.

Donc (d’après corollaire 2):

—:pvq.=.qvp

On démontre de même que: