FD VE" 0 DV

— 39 — Chapitre 2. 4.4.

Ces résultats, joints au Corollaire 1, entraînent, comme au Ch. 1, (3.4), la légitimité de l'emploi de la disjonction généralisée; nous l’emploierons donc désormais: elle conserve toutes ses propriétés.

On justifierait de même l'emploi du produit généralisé.

4.5. Corollaire 4. Introduisons la notation suivante: n étant un chiffre (1, 2, 3, etc..), n P désignera la disjonction:

PiBy.TvP (avec n fois P).

On peut donc définir n P par récurrence de la manière suivante: nP.—=:(n—1)P.v.P Df DEP Df

Théorème. De ——.nP, on peut déduire —.P.

Ceci constitue une règle de simplification généralisée. On la démontre par récurrence sur n: supposons donc démontré que de |—.(n—1)P, on peut déduire —.P. De l'identité n'ayant qu'une occurrence de chaque signe:

AVD ABE. bHQ2PrQ

on déduit, en remplaçant À par (n—1)P, B par P, Q par P, que de —.(n—1)P, on peut conclure -—.PvP, (en effet P)P est une identité avec une occurrence de chaque signe); et d’après la régle de simplification, on peut conclure —.P.

On déduit comme en 2.4 de ce théorème et des règles de passage, la règle suivante, qui généralise la deuxième règle de généralisation: De

DATE me VO RIRI Rex Vers DR Lie. en on peut conclure:

PALIN ETES RE 4.6. Corollaire 5. Voici quelques autres conséquences des résultats précédents: De -—.®xy )®xy, on tire par les règles. de généralisation et de passage:

RO er er) (x) Pr 7.

En se servant en outre de 4.3 on trouve:

:(xy) Dxy.=.(yx).Pxy -:({zxy).Pxy.=.(Ayx).Pxy.