Chapitre

individus a, a:,...a,; nous voulons donner aux À,a, les valeurs logiques suivantes: le vrai si i—j, le faux sans cela; on en déduit bien aisément les valeurs logiques qu'il faut donner aux ®,a; 1); avec ces valeurs logiques, on voit que p;,p»,...,p, ont la valeur logique ,vrai” dans le champ; les autres p la valeur logique ,faux”, et donc A(:,p»,...p,) également: ce qui est, comme on l’a vu, impossible (voir 8.21). |

Cette démonstration montre qu’on peut aussi (d’après 8.3) énoncer notre critère en disant:

Pour qu'une proposition contenant n fonctions propositionnelles éléments à un argument soit vraie, il faut et il sujfit qu'elle le soit dans un champ de 2" éléments.

9,3. 3%, Outre les deux cas énumérés ci-dessus, le seul cas que l’on connaisse où un critère de champ soit nécessaire et suffisant pour la vérité d’une proposition, est celui des propositions de forme (y:y2...y,) (4x)(z:2:..2,).Ay1ÿs...y,xz12..2, (sans autres variables). Ce cas a été traité par Ackermann *) et nous en reparlerons au chapitre 5. Le cas particulier des propositions (4x)(y). Axy avait déjà été traité par Bernays et Schônfinkel 5).