Chapitre

réelles, et appelons H leur produit logique. Le même raisonnement montre que: H )P est une identité propositionnelle.

2.42. 2. Ce théorème ramène l’étude d’une théorie avec un nombre fini d'hypothèses, à celle de la théorie considérée en 1.4.

2.43. 3. On déduit de ce théorème que, quand on ajoute à une théorie une nouvelle hypothèse H supposée sans variables réelles, la condition nécessaire et suffisante pour qu’une proposition P soit vraie dans la nouvelle théorie est que H)P le soit dans l’ancienne.

(Car si on appelle H’ le produit des hypothèses de l’ancienne théorie nécessaires pour démontrer P, H.H'.)P est une identité d’après 2.4; or, ceci est équivalent à H’ ).H )P; d’où on déduit aisément notre remarque).