La forme canonique des propositions

Nous allons indiquer un procédé permettant de reconnaître si une proposition est vraie ou non dans cette théorie. Il faut, pour cela, mettre toute proposition sous une forme canonique, c'est-à-dire en trouver une autre de forme canonique qui lui soit équivalente.

Etant donnée une proposition, nous commencerons par la mettre sous la forme normale disjonctive (Ch. 1, 5.1) puis, nous allons remplacer chaque terme de la disjonction par un terme qui lui est équivalent dans cette théorie, ce qui est légitime d’après Ch. 1 (3.3). Chacun de ces termes est un produit de propositions simples (c’est-à-dire de propositions-éléments et de négations de propositions-éléments).

3.11. Nous utiliserons constamment le fait suivant: si P est vrai, ÀA.P est équivalent à À; et AvP est vrai; si P est faux, À vP est équivalent à À, et À.P est faux.

3.12. Montrons d’abord qu’un produit de propositions éléments est équivalent à une proposition:

ou bien de la forme 0 +0

ou bien de la forme 0 —0

ou bien de la forme suivante: