CES ARLES ARS

Cette opération permet en effet de passer d’une proposition dérivée par un schème, à une proposition dérivée par un schème ayant une ligne de plus.

On en déduit qu’une proposition est équivalente à toute proposition qui en est dérivée (d’après l'identité PvP.=P et Ch. 2, 6.1).

2.3. Supposons alors que l’on ait trouvé une proposition P” dérivée de P, qui soit une identité normale, et en outre (cette hypothèse n'étant pas essentielle) telle que l’un de ses types normaux (1.1) soit déduit (1.42) du schème engendrant P’; soit II son identité associée. On dira alors P a la propriété À; que Il est l'identité associée à P; que le schème engendrant P’ est associé à P,; et que le type normal de P” considéré est associé à P.

On voit que toute proposition ayant la propriété À est une identité.

En particulier, une identité normale a la propriété À (le schème associé n’est autre que le type normal).

Remplaçons, dans le schème, chaque variable restreinte par la variable générale ou réelle par laquelle elle est remplacée dans Il; les lignes du schème déterminent alors, comme en 2.2, d’autres substitutions: Ti, T;,...,T,; M étant la matrice de P, on voit que Il n’est autre que: M(T:)v M(T:)v...v M(T,).

On remarquera que la propriété À n’est pas une propriété au sens de l'introduction, car on ne peut reconnaître immédiatement si une proposition donnée la possède; seulement, nous dirons qu’une proposition possède la propriété À, si l’on peut effectivement montrer qu’elle satisfait à notre définition. Il en sera de même des propriétés B et C, que nous définirons plus loin.