Chapitre

2.31. En résumé, pour montrer qu’une proposition a la propriété À, il faut d’abord construire le schème associé; puis en déduire le type associé; et enfin indiquer par quelles variables générales il faut remplacer les restreintes pour avoir l'identité associée (cela fournira ce que nous appellerons les ,égalités associées” entre variables restreintes et variables générales).

Par exemple, soit une proposition P, pouvant, grâce aux règles de passage, prendre les deux formes:

() (x) (2) (44) Mxyzt ()(44) (y) (4x) Mxyzt.

Supposons que:

Lee à Een PAT à

Mz"yzy vMy'yz'z"vMy'y"2z

soit une identité. Alors, la proposition a la propriété À, avec, comme on le vérifie aisément, le schème associé:

TS x

LD oftr =r Ty ERA

Le type associé est:

y +z-i+y—- x tr Lg —x— 8 —#1)

avec les égalités associées:

t— y x'= y" 7. l—z = 2", La proposition dérivée de P, qui est une identité normale, est: (Hz +p—tty—x + Lan xp gp").

TRAIN MR 2 My ee te

2.32. Remarques 1°. On peut toujours remplacer un type associé par un autre, qui n’en diffère que parce qu'une variable générale donnée est avancée vers la gauche (car ceci n’empéchera pas de conserver les mêmes égalités associées: cette remarque est l’analogue de 2.12).