Si une proposition a la propriété À, on peut

supposer que le schème associé n’a que des accolades contenant des variables restreintes.

TO Chapitre 5. 2.33.

Car si un morceau isolé de schème est:

on peut remplacer ce morceau par + x + y.

En effet, d’après la remarque 2.32, d'un type associé à P, on en déduira un autre où y et y” se suivent; d’où un type associé et déduit du second schème, en supprimant y’ dans le premier type car ceci revient, dans l'identité associée, à remplacer y‘ par y). | 2.34. 3°. On ne peut pas donner de procédé fixe permettant de reconnaître si une proposition a la propriété À, car on ne sait pas, en général, quel est le schème associé. Il y a

pourtant un cas où il n’en est pas ainsi, c’est celui où la matrice de la proposition est une disjonction de propositions éléments et de négations de propositions éléments.

Avec les mêmes notations que plus haut (en 1.2), soit:

MO).v....v. MC)

l'identité associée. Il résulte de Ch. 1, 5.22, que pour deux indices convenables, ji et jÿ, M(£)v M(E) est aussi une identité. Ces deux substitutions correspondent à deux lignes du schème, qui vont former un nouveau schème: si ces lignes sont:

Xic-eXyViceeVg et XiceeyZiee-20 le nouveau schème sera:

incite

et on voit immédiatement que ce schème est associé à P. Or, il n’y a qu’un nombre fini de schèmes possibles de cette sorte; donc, il suffit d’un nombre fini et déterminé de vérifications (on peut calculer ce nombre bien aisément dès qu’on connait l'énoncé de la proposition) pour savoir si la proposition a la propriété À.

Pour faire effectivement cette vérification, il peut être utile de savoir, que le type des lignes du schème peut être supposé un type quelconque déterminé attaché à la proposition (voir Ch. 5, 5.1).

2.4. Supposons maintenant que les propositions étudiées contiennent des fonctions descriptives. Nous donnerons des