Les propriétés B et C

3.1. Nous considérerons dans ce qui suit des collections déterminées de lettres déterminées, qui seront dites des champs; ces lettres seront dites les éléments des champs.

Nous considérerons en même temps des fonctions, qui pourront être, soit des fonctions descriptives, soit de nouvelles fonctions, que nous appellerons des fonctions d'indice (et qui joueront un rôle analogue !)). D'une manière générale, nous aurons un certain nombre de symboles:

qui seront dits les fonctions élémentaires (les x; seront leurs arguments), et nous formerons de nouvelles fonctions à partir de celles-là par le processus suivant: 4,,%,...# étant des fonctions, f(x x...x,) une fonction élémentaire, f(ÿ:,#:...#,) sera une nouvelle fonction.

Définissons maintenant la hauteur des fonctions: nous dirons que les fonctions élémentaires sont de hauteur 1; et nous définirons cette hauteur dans le cas général en disant que c’est un chiffre tel que la fonction f(#:,#,...%) ait une hauteur supérieure d’une unité à la hauteur de celle des fonctions +, qui a la plus grande hauteur. Nous dirons aussi que la hauteur d’un élé-

ment du champ est 0.

1) On remarquera l’étroite relation qui existe entre les fonctions d’indice et les fonctions logiques de Hilbert (voir Hilbert, Abh. der Math. Sem.

der Hamb. Univ., 1928). :