Chapitre

vants. Partons d’un champ C,; arbitraire (composé par exemple d’un élément); appelons C, dans chaque cas particulier le champ obtenu comme en 3.21 en faisant correspondre un élément, d’une manière biunivoque, à toute fonction de hauteur k—1, à arguments dans C;, que nous pourrons construire avec les fonctions élémentaires dont nous disposerons, cet élément étant la valeur de la fonction. Il suffit alors, dans la définition de la vérité (ou de la fausseté) d’une proposition de hauteur b, de supposer que le champ d'ordre p dans le champ infini résulte de la réunion de C;,C:,...,C,,,,, (les fonctions attachées étant les fonctions descriptives, et les fonctions d'indice indiquées en 4.1), et d’un système de valeurs logiques pour les fonctions propositionnelles à arguments dans ces champs. Un tel champ infini sera dit ,,champ réduit”. Tous les résultats précédents subsistent en remplaçant les mot ,champ infini” par ,champ réduit”. On le voit sans difficultés, en remarquant que l’on peut toujours supposer que deux fonctions différentes, ou à arguments différents, ont des valeurs différentes; car si deux telles fonctions ont pour valeur un élément b, on remplacera cet élément par deux autres b, et b:; l’un sera la valeur de la première fonction; l’autre celle de la deuxième; et l’on conviendra que les valeurs logiques de % b; x, x3..x, et@b x, x3...x (pour toute fonction propositionnelle élément %, et tout système d'arguments), seront les mêmes qu'était celle de thx: x3...x

Es

4.31. On peut même partir de plusieurs propositions; pour définir leur vérité, on fabriquera les champs C, correspondants à leur produit (pour définir leur fausseté, ceux correspondants à leur somme); on vérifie immédiatement que si chacune d’entre elles est vraie dans un champ qui est réduit pour leur produit (ou fausse dans un champ réduit pour leur somme), ce produit (ou cette somme) est vraie (ou fausse), dans ce champ, et réciproquement.