Conséquences

A) Conséquences relatives à l'Entscheidungsproblem.

6.1. Corollaire 1. Pour démontrer une proposition de propriété À, on a vu que la règle d’implication était inutile, pourvu qu’on remplace la règle de simplification par la suivante:

Règle de simplification généralisée: En remplaçant PvP par P à l'intérieur d'une proposition vraie, on obtient une nouvelle proposition vraie.

Or, de notre théorème et du Lemme 5.1, résulte que foute proposition vraie a la propriété À.

Il nous reste donc, comme seules règles de raisonnement: les règles de passage; les deux règles de généralisation; et la règle de simplification généralisée. La règle d’implication disparaît.

À cause des difficultés que l’on risque de rencontrer, dans certaines démonstrations par récurrence sur les démonstrations, du fait de la règle d’implication, nous considérons ce résultat comme très important. Il montre, en outre, que cette règle d'implication, qui provenait au fond du syllogisme classique, est inutile dans l'édification de la logique. (Elle reste cependant nécessaire dans les théories mathématiques, où il y a des hypothèses).