LES SURFACES RÉGLÉES HARMONIQUES

1. Les combinaisons analytiques dont nous avons donné le principe au Chapitre I s'appliquent avec succès à l'élément linéaire des surfaces réglées et conduisent, comme on va le voir, à la proposition suivante (') :

Théorème. — Si l'on fait abstraction des surfaces qui ont même cône directeur que la sphère, il n'y a pas d'autres surfaces réglées harmoniques que celles qui sont applicables sur le plan , sur les surfaces de révolution ou sur les surfaces du second degré.

Pour établir ce théorème, nous examinerons séparément les surfaces gauches qui n'ont pas de plan directeur tangent au cercle de l'inBni et celles qui admettent un pareil plan directeur.