III) ( ? = P^'^'-^^'-^Q^'-^^+T» /=T

(X=ca7*-+-a, Y = c^*-h6;

( X=aSh-«a:-f-c, Y = i^c-»r-h c ;

(Ilf ( ? = PCh2(ar-f.^)-f-QGh(xH-v)-hY» /=PGh2(^-->')H-QCh(a?-j^)-hYi

'^ I X=aSh-ïar-f-c, Y=:6Sh-«j^-f-c;

(IV) i ? = PGh-î(a-4->')-hQSh~«(a7-f-7) + Y. /=ï»

( X= ae**-t- 6c-**-+-c, Y = ac*r-i- 6c-*r-+-c;

(IV,) ^ ''^ "" P(^-^-r)"*-+-T' /= Q{^-^-7)-'-+-ï»

1 X= aa:*-f- 6ir*-t- c, Y = a j^* -h 6^* -f- c ;

' ' 1 X=(aCh*2ar-+-6Ch«2a:4-c)Sh-«2:r, Y = (aCh*a^ -4- ^>Ch«a^ H- c)Sh-î2^;

(IV) j ? = '*^^"~*(^"^-^)-+-ï» /=Qsin-«(ar — ^)-4-Y,

f X= asin'aa; -+-6, Y = asin'aj^rhô ;

Iç =Qsn*(ar-f-7)— Pcn*(arH-^)cln-«(ir-hj)-+-Y' /= Qsn»(ir — j^) — Pcn*(a7 — ^)dn-«(ar^^)-t-Y> V «[^^(a — ^*)sn*ar — 4^* sn^x -h 6 A-*sn* a? — 4 ^* sn'a? -4-2 — A:'] 4- 6(A:' sn*a? — asn'o? -+- 1) sn*:ccii*ar (In'a:

Dans la dernière solulion de ce Tableau, nous n'avons pas écrit Y,

352 L. IIAFFY.

qui est la même fonction de y que X de x'^ toutes les fonctions elliptiques ont le même module arbitraire A*.