DES

PAR M. L. RAFFY.

Maître de Conférences à l'École Normale supérieure et à la Faculté des Sciences de Paris.

J'appelle surfaces harmoniques les surfaces dont rélémenl linéaire est réductible à la forme

qui a permis à Jacobi de trouver les lignes géodésiques des surfaces du second degré.

Les résultats du présent travail (*) sont de nature diverse, mais se groupent naturellement ensemble à raison de la similitude des procédés qui les fournissent. Nous déterminons d'abord les surfaces harmoniques dont les lignes d'égale courbure sont parallèles, puis celles qui sont réglées. Enfin nous étudions les surfaces pour lesquelles le problème des cercles géodésiques admet une intégrale quadratique.

(*) Première Partie de mes Recherches sur les surfaces harmoniques^ qui ont obtenu de l'Académie des Sciences une mention honorable dans le concours pour le prix Bordin (1892). L'auteur, ne devant pas se faire connaître, ne pouvait renvoyer à ses travaux antérieurs. La citation en sera faite en note, entre crochets. La deuxième Partie de ces Recherches a paru dans le Journal de Mathématiques pures et appliquées (4* série, t. X, p. 33 1; 1894); la troisième et dernière dans les Annales de V École Normale supérieure (3* série, t. XII, p. 1^5; 1895).